Afstanden en grenzen > KegelsnedenUitleg
De conflictlijn van een lijn en een punt (niet op die lijn) is een parabool. Dat heb je in het voorgaande onderdeel ontdekt. Maar wat is de conflictlijn van een punt en een cirkel ?
Bekijk de applet.
Als je punt over de cirkel beweegt zie je de conflictlijn ontstaan in het geval dat binnen de cirkel ligt.
De figuur die ontstaat heet een ellips.
Als je goed kijkt, zie je dat steeds en dat op de straal ligt.
En dus is waarin de straal van de cirkel is.
De punten en heten de brandpunten van de ellips en is de richtcirkel.
Ligt punt buiten de cirkel, dan is een andere constructie nodig. Je krijgt dan een hyperbool, d.w.z. één tak van een hyperbool.
En nu is waarin de straal van de cirkel is. Probeer eerst zelf eens een hyperbool te construeren...
In de
Hoe kun je punt voor een bepaalde positie van construeren?
Waarom is ?
De lijn door en snijdt de ellips in en . Leg uit waarom .
Gegeven is een cirkel met straal en middelpunt en een punt dat buiten deze cirkel ligt.
Teken eerst het punt op dat evever van punt als cirkel af ligt.
Teken een punt op de cirkel, vlak boven lijnstuk . Welke punten liggen evenver van als van ?
Waarom ligt het punt waarvoor op het snijpunt van de middelloodlijn van en het verlengde van straal ?
Kies voor een paar andere punten en construeer telkens het bijbehorende punt . Trek de kromme lijn door al die punten .