Een kegelsnede is de snijkromme die ontstaat als een kegel wordt doorsneden door een plat vlak. Alle kegelsneden kunnen worden gedefinieerd als conflictlijnen in het platte vlak:

• De parabool is de conflictlijn tussen een lijn $l$ en een punt $F$; het is de meetkundige plaats van de verzameling punten $P$ met $\text{d}(P,l)=\text{d}(P,F)$.

• De ellips is de conflictlijn tussen een cirkel $c$ en een punt $F$ binnen $c$; het is de meetkundige plaats van de verzameling punten $P$ met $\text{d}(P,M)+\text{d}(P,F)=r$ als $M$ het middelpunt en $r$ de straal van cirkel $c$ zijn. Vallen $M$ en $F$ samen, wordt de ellips een cirkel met straal $\mathrm{0,5}r$.
  Zie Voorbeeld 1 voor de constructie van een ellips.

• De hyperbool is de conflictlijn tussen een cirkel $c$ en een punt $F$ buiten $c$; het is de meetkundige plaats van de verzameling punten $P$ met $\text{d}(P,M)-\text{d}(P,F)=r$ als $M$ het middelpunt en $r$ de straal van cirkel $c$ zijn. Deze hyperbool heeft maar één tak, terwijl de bijbehorende kegelsnede er twee heeft.
  Zie Voorbeeld 2 voor de constructie van een hyperbool.

Over raaklijnen aan ellips en hyperbool zijn vergelijkbare stellingen te bewijzen als de raaklijnstelling van de parabool die in het vorige onderdeel tegen kwam.