Tussen twee landen A en B ligt een zee die begrensd is door een cirkelboog en een
deel van lijn . is het middelpunt van de cirkelboog.
We bekijken de punten in de zee die op gelijke afstanden van beide oevers liggen.
In de figuur hieronder is zo'n punt getekend: de afstand van punt tot land A is gelijk aan de afstand van punt tot land B. Hierin is de loodrechte projectie van op en is het snijpunt van de lijn door en met de cirkelboog.
Om de ligging van punt te onderzoeken is een hulplijn getekend evenwijdig aan lijn . De afstand tussen de twee evenwijdige lijnen is gelijk aan de straal van de cirkelboog
met middelpunt . Punt is de loodrechte projectie van op . Dus ligt op en de lengte van is de afstand tussen en .
Er geldt: ligt op de middelloodlijn van
Bewijs dit.
Teken de figuur na en teken de meetkundige plaats van alle punten in de zee die op gelijke afstand van beide oevers liggen. Licht je werkwijze toe.
(bron: examen wiskunde B vwo 2011, tweede tijdvak)
Gegeven zijn een punt en een lijn . In de figuur zie je twee parabolen die raken aan lijn en punt als brandpunt hebben.
Teken een lijn en een punt zoals in de figuur hierboven. Neem op lijn een punt zo, dat niet loodrecht staat op . Teken de parabool die als brandpunt heeft en raakt in het punt . Ligt je werkwijze toe.
(bron: examen wiskunde B1,2 vwo 2006, tweede tijdvak)