Rijen > Regelmaat in rijenAntwoorden van de opgaven
Bereken voor bedrijf A hoe het loon zich ontwikkelt.
|
jaar |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
loon |
€ 30000 |
€ 30600 |
€ 31212 |
€ 31836 |
€ 32473 |
Het totale verdiende loon voor deze werknemer bedraagt in deze vijf jaar: `30000 + 30600 + 31212 + 31836,24 + 32472,96 = 156121,20` euro.
Bereken zo ook de loonontwikkeling voor bedrijf B.
|
jaar |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
loon |
€ 30000 |
€ 30700 |
€ 31400 |
€ 32100 |
€ 32800 |
Het totale verdiende loon in deze vijf jaar bedraagt voor deze medewerker: `157000` euro.
De werknemer van bedrijf B verdient het meest na vijf jaar en heeft ook gedurende de vijf jaren het meest verdiend.
`43` , `47` , `51`
`1024` , `2048` , `4096`
Op volgorde: `text(-)9` , `text(-)5` , `text(-)1` .
Vooruitrekenen: `-8` .
Achteruitrekenen: `+8` .
Vooruitrekenen: `xx1/4` of `:4` .
Achteruitrekenen: `: 1/4` of `xx4` .
Per paaltje gaat er `0,1` af. In totaal gaat er `10*0,1 = 1` af. Op het gevraagde paaltje staat: `81,0 - 1 = 80,0` .
Per paaltje komt er `0,1` bij. In totaal komt er `100*0,1 = 10` bij. Op het gevraagde paaltje staat: `81,0 + 10 = 91,0` .
Vooruit komt er steeds `0,1` bij. Achteruit gaat er telkens `0,1` af.
Een rij met een lineair verband.
`50*0,1 = 5`
`105,5 - 81,0 = 24,5`
Per paaltje komt er `0,1` bij. Dus: `(24,5)/(0,1) = 245` paaltjes verder.
`13`
`u_4 = 23`
`u_5 = 23 + 5 = 28`
| nummer | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| term | 33 | 40 | 47 | 54 | 61 |
`u(3) = 54`
`u(6) = 61 + 7 + 7 = 75`
`u(15) = 33 + 15*7 = 138`
In het voorbeeld staat de tabel met
`n`
van
`0`
t/m
`8`
.
De eerste term is
`u_0 = 200`
. De vierde term is
`182`
, dus
`u_3 = 182`
.
In de rest van de tabel geldt de regelmaat `-6` , dus `u_9 = u_8 - 6 = 152 - 6 = 146` . Op vergelijkbare wijze blijkt `u_10 = u_9 - 6 = u_8 - 2*6 = 140` .
En `u_100 = 200 - 100*6 = text(-)400` .
Begin met het maken van een tabel met
`n`
van
`0`
t/m
`8`
.
De vierde term is
`166`
, dus zoek
`u_3 = 166`
.
Bereken de rest van de tabel door gebruik te maken van de regelmaat
`-3`
. Doe bij vooruitrekenen steeds
`-3`
en bij achteruitrekenen
`+3`
.
| `n` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` | `6` | `7` | `8` |
| `u_n` | `175` | `172` | `169` | `166` | `163` | `160` | `157` | `154` | `151` |
En `u_50 = 175 - 50*3 = 25` .
Bekijk in het voorbeeld de tabel met
`n`
van
`0`
t/m
`8`
.
De eerste term is
`u_0 = 4`
. De vierde term is
`text(-)32`
, dus
`u_3 = text(-)32`
.
De regelmaat in de rest van de tabel is
`xxtext(-)2`
. Dus
`u_9 = text(-)2*u_8 = text(-)2*1024 = text(-)2048`
. Op vergelijkbare wijze blijkt
`u_10 = text(-)2*u_9 = (text(-)2)^2*u_8 = 4096`
.
En `u_20 = 4*(text(-)2)^20 = 4194304` .
Begin met het maken van een tabel met
`n`
van
`0`
t/m
`8`
.
De vierde term is
`text(-)27`
, dus
`u_3=text(-)27`
.
Bereken de rest van de tabel door gebruik te maken van de regelmaat
`xxtext(-)3`
. Doe bij vooruitrekenen steeds
`xxtext(-)3`
en bij achteruitrekenen
`:text(-)3`
.
| `n` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` | `6` | `7` | `8` |
| `u_n` | `1` | `text(-)3` | `9` | `text(-)27` | `81` | `text(-)243` | `729` | `text(-)2187` | `6561` |
En `u_16 = 1*(text(-)3)^16 = 43046721` .
| `n` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` | `6` |
| `u(n)` | `33` | `36` | `39` | `42` | `45` | `48` | `51` |
`u_0 = 33` , `u_6 = 51` en `u_50 = 33 + 50*3 = 183` .
| `n` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` | `6` |
| `u(n)` | `160000` | `80000` | `40000` | `20000` | `10000` | `5000` | `2500` |
`u_0 = 160000` , `u_6 = 2500` en `u_14 = 160000*(1/2)^14 = 9,765625` .
In het begin zijn er
`2000`
bacteriën. Na één kwartaal zijn dit er
`2000*2 = 4000`
, na twee kwartalen zijn het er
`4000*2 = 2000*2^2 = 8000`
, enzovoort.
Een jaar bestaat uit vier kwartalen, dus na twee jaar is het aantal bacteriën:
`2000*2^8 = 512000`
.
`14-6 = 8` , de regelmaat is `+8` , dus:
`u_1 = 6 = 6 + 0*8`
`u_2 = 14 = 6 + 1*8`
`u_3 = 22 = 6 + 2*8`
`...`
`u_25 = 6 + 24*8 = 198`
.
`3000/6000 = 1/2` , de regelmaat is `:2` , dus:
`u_0 = 6000000 = 6000000*(1/2)^0`
`u_1 = 3000000 = 6000000*(1/2)^1`
`u_2 = 1500000 = 6000000*(1/2)^2`
`...`
`u_10 = 6000000*(1/2)^10 = 5859,375`
.
Verdieping nummer 0 is de begane grond, de nulde verdieping. De eerste verdieping waar de lift daarna stopt, is de eerste verdieping, bij nummer 1. Daarna wordt er voor verdieping nummer 2, 3 en verder telkens 4 bij opgeteld.
| nummer | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| verdieping | 0 | 1 | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | 29 | 33 |
Op de zesde verdieping.
De persoon staat op de `54+10*4=94` e verdieping.
`78 - 10 = 68` , dus `68/4 = 17` stops.
`0,50*52 = 26` euro.
`1,00*52 = 52` euro.
| `n` | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| `u_n` | 26 | 52 | 78 | 104 | 130 | 156 | 182 | 208 | 234 | 260 |
`26 + 52 + 78 = 156` euro.
Twee maanden geleden waren er `3` konijnenparen, die hebben zichzelf de vijfde maand voortgeplant. Tel deze `3` nieuwe konijnenparen op bij de `5` die er één maand geleden waren: `5+3=8` .
| `n` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` | `6` |
| `u_n` | `1` | `1` | `2` | `3` | `5` | `8` | `13` |
Tel steeds de vorige twee termen bij elkaar op om de volgende term te berekenen.
De achtste term is `u_7 = 8 + 13 = 21` .
De negende term is `u_8 = 13 + 21 = 34` .
| veldnummer | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` | `6` | `7` | `8` | `9` | `10` |
| aantal graankorrels | `1` | `2` | `4` | `8` | `16` | `32` | `64` | `128` | `256` | `512` |
`1*2^19 = 524288`
`a_(64) = 1*2^63 ~~ 9,22*10^18`
`43, 47, 51`
`1024, 2048, 4096`
Op volgorde: `text(-)9, text(-)5, text(-)1` .
Vooruit rekenen: `-8` .
achteruitrekenen: `+8` .
Vooruit rekenen: `xx1/4` of `:4` .
achteruitrekenen: `: 1/4` of `xx4` .
`u_4 = 67` en `u_100 = 355` .
`u_4 = 278,4375` en `u_100 ~~ 2,236*10^19` .