Rijen > RecursieAntwoorden van de opgaven
Je neemt het saldo van een maand eerder, vermenigvuldigt dit met `1,005` en telt daar `50` bij op.
Maak een tabel (bijvoorbeeld in Excel).
Ongeveer € 1933,26.
Maak je tabel verder af (bijvoorbeeld in Excel).
Na
`30`
maanden heb je € 3054,14 en dat is voor het eerst meer dan € 3000,00.
Een rij met een lineair verband is een rij waarvan de regelmaat plus of min een vast getal is. In dit geval is de regelmaat `+60` .
Gegeven is `u_0 = 2880` en `u_(n) = u_(n-1) + 60` . Bereken:
`u_1 = u_0 + 60 = 2880 + 60 = 2940`
`u_2 = u_1 + 60 = 2940 + 60 = 3000`
`u_3 = u_2 + 60 = 3000 + 60 = 3060`
`u_4 = u_3 + 60 = 3060 + 60 = 3120`
`u_(5) = u_(4) + 60 = 3120 + 60 = 3180`
`u_(6) = u_(5) + 60 = 3180 + 60 = 3240`
De honderdste term is `u_99` . Om die te berekenen moet je eerst `u_98` berekenen, maar dan moet eerst `u_97` berekend worden, enzovoort. Dat kost heel veel tijd en daarvoor kun je dus beter Excel gebruiken.
De recursieformule voor
`u`
geeft:
`u_1 = u_0 - 14 = 604 - 14 = 590`
`u_2 = u_1 - 14 = 590 - 14 = 576`
`u_3 = u_2 - 14 = 576 - 14 = 562`
.
Doorrekenen geeft `u_6 = 520` .
Een rij met een exponentieel verband rij is een rij waarvan de regelmaat vermenigvuldigen met of delen door een vast getal is. In dit geval is de regelmaat `*3` .
`v_n = v_(n-1)*2` met `v_0 = 3` en `v_6 = 192` .
`v_n = v_(n-1)*1/2`
`v_6 = 8*1/2 = 4`
`u(n) = u(n-1) + 9` met `u(0) = 5` .
Geen lineair verband.
`u(n) = u(n-1) - 8` met `u(0) = 10` .
Geen lineair verband.
Geen lineair verband.
Geen lineair verband.
Geen exponentieel verband.
`u(n) = u(n-1)*0,5` met `u(0) = 320` .
Geen exponentieel verband.
Geen exponentieel verband.
`u(n)=u(n-1)*3` met `u(0)=1` .
`u(n) = u(n-1)*3` met `u(0) = 2` .
`u(n) = u(n-1)*sqrt(3)` met `u(0) = 5` .
Rij `s` : `text(-)1, 1, text(-)1, 1, ...` ; dit is een rij met een exponentieel verband (met reden `text(-)1` ).
`s_n = s_(n-1)*text(-)1` met `s_0 = text(-)1` .
Er is sprake van een vaste toename bij iedere term, dus het is een rij met een lineair verband.
`17, 20, 23, 26, 29`
`u(0) = 2` en `u(n) = u(n-1) + 3` .
De termen worden telkens met `3` vermenigvuldigd, dus het is een rij met een exponentieel verband.
Zet de rij voort door met `3` te blijven vermenigvuldigen: de tiende term is `39366` .
`u(0) = 2` en `u(n) = u(n-1)*3` .
`u(0) = 6` en `u(n) = u(n-1) + 5` .
`v(0) = 1024` en `v(n) = v(n-1)*1/2` .
`w(0) = 13` en `w(n) = w(n-1) - 5` .
Als de derde term `10` is en de zevende term `22` , dan zijn er `7 - 3 = 4` stappen `22 - 10 = 12` omhoog. Dat betekent dat er per term `12/4 = 3` opgeteld wordt.
Dan is de tweede term `10 - 3 = 7` en de eerste term `u(0)` is dan `7-3 = 4` .
De recursieformule voor de rij is `u(n) = u(n-1) + 3` met `u(0) = 4` .
`R_(n) = R_(n-1)*1,031` met `R_0 = c`
Het begin van het vierde jaar staat er `R_3` euro op Sara's rekening.
`R_1 = 1000*1,031 = 1031`
`R_2 = 1031*1,031 = 1062,961`
`R_3 = 1062,961*1,031 ~~ 1095,91`
Haar winst is `1095,91 - 1000 = 95,91` euro.
`S(t) = S(t-1)*1,005 +50` met `S(0) = 1240` .
Tel steeds de vorige twee termen bij elkaar op om de volgende term te berekenen.
`a_n = a_(n-1) + a_(n-2)`
De rij van Fibonacci is `1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 45, 89, 144, 233, ...`
Dus `u_12 = 233` .
`k(t) = k(t-1)*2` met `k(0) = 200` .
Vermenigvuldig de beginterm telkens met
`2`
, dan volgt:
`200, 400, 800, 1600, 3200, ..., 819200, 1638400`
.
De laatste term is de eerste die hoger is dan
`100000`
, en dat is de veertiende term:
`k(13)`
.
Het begin van jaartal
`2016 + 13 = 2029`
is er een kikkerplaag.
`1` , `3` , `5` , `7` , `9` , `11` , `13` , `15` , `17` , `19` , `21` , `23` .
`t_(99) = 199`
`n = 150` .
`a(n) = a(n-1) + 4` met `a(0) = 4` .
`a(n) = 1/3*a(n-1)` met `a(0) = 3` .
`a(n) = text(-)2*a(n-1)` met `a(0) = 1` .
`a(n) = a(n-1) - 1/2` met `a(0) = 3/2` .