Rijen > RecursieToepassen
Fibonacci was een Italiaanse wiskundige.
In zijn boek
"Liber Abaci"
stelt Fibonacci een eenvoudige vraag:
"Als een konijnenpaar elke maand een jong konijnenpaar voortbrengt, dat na twee maanden
zelf ook weer een nieuw konijnenpaar voortbrengt, hoeveel konijnenparen zijn er dan
na verloop van tijd, verondersteld dat ze allen in leven blijven?"
Schematisch ziet dat er als volgt uit:
Je neemt `a_0=1` . Hoe bereken je het aantal konijnenparen `a_n` ?
Welke recursieformule past bij deze rij?
Bereken met de recursieformule het aantal konijnenparen als `n=12` .
Bij een plas leven kikkers. Zonder invloeden van buitenaf zou de hoeveelheid kikkers jaarlijks verdubbelen.
Stel dat er geen invloeden zijn van buitenaf. Op 1 januari 2016 zijn er `200` kikkers. Stel een recursieformule op voor de hoeveelheid kikkers per jaar `k(t)` , met `t=0` op 1 januari 2016.
Als er meer dan `100000` kikkers zijn, is er sprake van een kikkerplaag. Aan het begin van welk jaar is er een kikkerplaag? Hoeveel kikkers zijn er dan?