Rijen > RecursieVoorbeeld 2
Bekijk het begin van drie rijen:
-
rij `u` : `10` , `15` , `20` , `25, ...`
-
rij `v` : `10` , `20` , `40` , `80, ...`
-
rij `w` : `10` , `40` , `90` , `160, ...`
Welke van deze rijen horen bij een exponentieel verband? Stel een daarbij passende recursieformule op, beginnend bij `n=0` .
Deel steeds een term door de vorige term om na te gaan of de termen in de rij een exponentieel verband hebben. Komt daar steeds hetzelfde getal `r` uit, dan is het een rij met een exponentieel verband. Hier is dat de rij `v` . Ga na dat `80:40 = 40:20 = 20:10 = 2` .
De recursieformule voor rij `v` is te vinden door vast te stellen:
-
`v(0) = 10`
-
De reden is `r = 2` .
De gevraagde recursieformule is: `v(n)=v(n-1)*2` met `v(0)=10` .
Welke van de rijen horen bij een exponentieel verband? Geef van elke rij met een exponentieel verband de recursieformule, beginnend bij `n=0` .
`5` , `14` , `23` , `32` , `41, ...`
`320` , `160` , `80` , `40, ...`
`10` , `2` , `text(-)6` , `text(-)14, ...`
`1` , `4` , `9` , `16, ...`
`1` , `3` , `9` , `27, ...`
`2` , `6` , `18` , `54, ...`
`5` , `5 sqrt(3)` , `15` , `15sqrt(3)` , `45, ...`
Frank, wiskundig programmeur, maakt van een zich herhalend aan/uit-signaal (dus: aan, uit, aan, uit, ...) een rij `s` . "Aan" geeft Frank waarde `1` , en "uit" geeft hij waarde `text(-)1` .
Veronderstel dat het signaal op "uit" begint. Laat zien hoe `s` eruitziet. Is `s` een rij met een lineair verband of een rij met een exponentieel verband, of geen van beide?
Geef een recursieformule voor de afzonderlijke termen `s_n` van rij `s` . Begin bij `s_0` .