Bekijk de rij
`u`
:
`2880`
,
`2940`
,
`3000`
,
`3060`
,
`3120`
,
`3180, ...`
De rij begint bij
`2880`
en er wordt steeds
`60`
bij opgeteld. Deze rij is lineair. Als de nummering van de termen begint bij
`0`
dan is
`u_0 = 2880`
.
Je berekent
`u_1`
door
`60`
bij
`u_0`
op te tellen:
`u_1 = u_0 + 60 = 2880 + 60 = 2940`
.
Je berekent
`u_2`
door
`60`
op te tellen bij
`u_1`
:
`u_2 = u_1 + 60 = 2940 + 60 = 3000`
.
Je berekent
`u_n`
door
`60`
op te tellen bij
`u_(n-1)`
:
`u_n=u_(n-1)+60`
.
Een formule zoals `u_n = u_(n-1) + a` of `u(n) = u(n-1) + a` is een voorbeeld van een recursieformule. Recursie betekent zoiets als "doorrekenen vanuit de vorige term" .
Je berekent
`u_3`
met behulp van de recursieformule uit
`u_2`
:
`u_3 = u_(3-1) + 60 = u_2 + 60 = 3000 + 60 = 3060`
Een recursieformule heeft wel een "beginterm" `u_0` of `u_1` nodig (het ligt eraan of de nummering bij `n = 0` of `n = 1` begint). Voor het berekenen van termen bij hoge waarden van `n` zal al gauw een computer (zoals een grafische rekenmachine) nodig zijn.
Waarom is in
Gebruik de recursieformule om `u_4` te berekenen.
Gebruik de recursieformule om `u_6` te berekenen.
Waarom is het niet handig om met de recursieformule handmatig de honderdste term te berekenen?
Gegeven is de rij
`u`
:
`604`
,
`590`
,
`576`
,
`562`
,
`548`
,
`534, ...`
De recursieformule voor
`u_n`
is:
`u_n = u_(n-1) - 14`
.
Hierbij begint de nummering bij
`n = 0`
, met
`u_0 = 604`
.
Bereken `u_3` .
Bereken `u_6` .