Omdat de eerste rij stoelen dan hoort bij `n = 1` en de tweede rij bij `n = 2` , enzovoort.

`a_1 = 30 + 2*(1-1) = 30 + 2*0 = 30`

`a_20 = 30 + 2*(20-1) = 30 + 2*19 = 68` stoelen.

`a_n = a_(n-1) + 2` met `a_0 = 30`

`a_n = 30 + 2n` met `n = 0, 1, 2, ...`

Bij rij `20` hoort `n = 19` omdat de nummering bij `0` begint.

`a_19 = 30 + 2*19 = 68` stoelen, net als bij c.

De eerste term van `v` is `text(-)2` .

`v_n = v_(n-1)*text(-)2` met `v_0 = text(-)2` .

`v_n = v_(n-1)*text(-)2` met `v_1 = text(-)2`

`v_n = text(-)2*(text(-)2)^n` met `n ge 0` .

`v_n = text(-)2*(text(-)2)^(n-1)` met `n ge 1` .

Voer de rij in en lees van de tabel de waarde voor `n = 20` af. Het saldo is € 2185,60.

Voer de recursieformule `u_n = 1,019u_(n-1) + 500` met `u_0 = 1500` in op de GR. In de tabel staat bij `n = 20` het saldo € 14214,07.

`u_n = 1,028u_(n-1) - 4000` met `u_0 = 100000` .

Voer de recursieformule uit a in op de GR, bekijk eerst het Practicum . De tabel geeft een eerste negatieve waarde op `n = 44` , dus in 2065.

De oppervlakte van het kleinste velletje papier halveert steeds, te beginnen bij `1/2` m² na één keer knippen. Het aantal velletjes neemt steeds met `1` toe. Dit geeft:

`p_n = (1/2)^n` met `n = 1, 2, 3,...`
`q_n = 1 + n` met `n = 1, 2, 3,...`

Bij `p` is de nummering zo gekozen dat de formule zo kort mogelijk werd. Bij `q` is met deze nummering makkelijk af te lezen hoe vaak er geknipt is (bij `q_n` is er `n` keer geknipt). Er zijn andere verantwoordingen te verzinnen, ook voor nummering vanaf `n = 0` :

`p_n = 1/2*(1/2)^n = (1/2)^(n+1)` met `n = 0, 1, 2,...`
`q_n = 2 + n` met `n = 0, 1, 2, ...`

`1` cm² `= 1/10000` m².
Zoek naar de eerste waarde in de tabel voor `p` die kleiner is dan `1/10000 = 1*10^(text(-)4)` .

Lees af (met `n = 1, 2, 3,...` ):
`p_13 ~~ 1,2*10^(text(-)4)` en `p_14 ~~ 6,1*10^(text(-)5)` ; na `14` keer knippen.

Na `4` keer knippen is het papier verdeeld in `5` stukken, met een gemiddelde oppervlakte van `1/5 = 0,2` m².

GR: `u_n = 100 + 50n` van `n = 0` t/m `n = 17` .

Antwoord: `8500` .

GR: `u_n = 1 + n` van `n = 0` t/m `n = 99` .

Antwoord: `5050` .

GR: `u_n = 2^n` van `n = 0` t/m `n = 7` .

Antwoord: `255` .

Voer de rij in op de GR en lees de tabel af voor `n = 1, 2, 3, 4, 5` . Hieruit volgt `54, 42, 30, 18, 6` .

Voer de rij in op de GR en lees de tabel af voor `n = 1, 2, 3, 4, 5` . Hieruit volgt `76, 38, 19, 9 1/2, 4 3/4` .

`p_n = p_(n-1) + 206` met `p_1 = 199` .

`q_n = q_(n-1)*1,8` met `q_1 = 5` .

`u_n = 11 - 6n`

`v_n = 4*3^n`

`w_n = 5*(text(-)1)^n`

`u_n = 11 - 6(n-1)`

`v_n = 4*3^(n-1)`

`w_n = 5*(text(-)1)^(n-1)`

Het vaste jaarlijkse bedrag is `240000/30 = 8000` euro. Op `t = 1` is de schuld nog € 240000. Er wordt `240000*0,04 = 9600` euro rente bij opgeteld.

Dus `8000 + 9600 = 17600` euro.

Het vaste jaarlijkse bedrag is € 8000,00, op `t = 2` is de resterende schuld `240000 - 8000 = 232000` euro, en op `t = 3` is die restschuld `240000 - 2*8000 = 224000`  euro.

Dit geeft een rente van respectievelijk `0,04*232000 = 9280` euro en `0,04*224000 = 8960`  euro.

De te betalen bedragen op `t = 2` en `t = 3` zijn respectievelijk € 17280 en € 16960.

De te betalen bedragen zijn vormen in een lineair dalende rij.

Jaarlijks betaalt Johan € 8000,00 plus een percentage van de resterende schuld. Druk deze resterende schuld uit in een patroon om `B_t` te vinden.

De resterende schuld is `240000` op `t = 1` en neemt jaarlijks met `8000` af.

Dus `B_t = 8000 + 0,04(240000 - 8000(t-1)) = 17600 - 320(t-1)` met `t = 1, 2, 3, ..., 30` .

GR: `B_t = 17600 - 320(t-1)` met `t = 1, 2, 3, ..., 30` .

Het totale bedrag is `388800` euro.

`1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21`

`F_10 = 89` , `F_20 = 10946` , `F_30 = 1346269`

`Q_1 = 1/1 = 1`
`Q_2 = 2/1 = 2`
`Q_3 = 3/2 = 1,5`
`Q_4 = 5/3 ~~ 1,667`
`Q_5 = 8/5 = 1,6`
`Q_6 = 13/8 = 1,625`
`Q_7 = 21/13 ~~ 1,615`

`Q_10 = (F_10)/(F_9) = 89/55 ~~ 1,618`

`Q_20 = (F_20)/(F_19) = 10946/6765 ~~ 1,618`

`Q_30 = (F_30)/(F_29) = 1346269/832040 ~~ 1,618`

De rij `Q_n` benadert de Gulden Snede.

`101 + 101 + 101 + ... + 101 + 101 + 101`

`1/2 *100*101 = 5050`

Door alle termen twee keer in tegengestelde volgorde onder elkaar te zetten en op te tellen, krijg je allemaal uitkomsten die gelijk zijn aan `(text(eerste term) + text(laatste term))` . Deze uitkomsten komen net zo vaak voor als het `text(aantal termen)` in de rij. Daarom vermenigvuldig je die twee met elkaar. Maar omdat je alle termen dubbel hebt geteld moet je deze uitkomst nog vermenigvuldigen met `1/2` .

Gebruik de formule bij c: de som is `1/2 * 17 * (100 + 900) = 8500` .

`H(t) = H(t-1)*1,015` met `H(0) = 6600` .

`H(t) = 6600 * 1,015^(t)`

Gebruik je GR. Je komt op € 63091,59.

€ 57,50

`B(t) = 58 - (t - 1)*0,50` met `t = 1 , 2 , 3 , ..., 16` .

Gebruik je GR. Totaalbedrag € 868,00.