Rijen > Werken met rijenToepassen
Leonardo van Pisa, beter bekend als Fibonacci, was een Italiaans wiskundige in de renaissance. Zijn bekendste vondst is de zogenoemde "rij van Fibonacci" , een rij waarbij elke term ontstaat door de voorgaande twee op te tellen.
De recursieformule die de rij van Fibonacci beschrijft is: `F_n = F_(n-1) + F_(n-2)` met `F_0 = F_1 = 1` .
Hier zie je hoe je zo'n rij kunt invoeren in de grafische rekenmachine. Let op het invoeren van de beginwaarden.
Je kunt nu de rij `Q_n = (F_n)/(F_(n-1))` met `n ge 1` bekijken.
Merk op dat `Q_n` steeds dichter bij een bepaalde waarde komt te liggen, naarmate `n` groter wordt.
Voer de recursieformule voor de rij van Fibonacci in op de grafische rekenmachine en bereken de eerste acht termen.
Bereken ook `F_10` , `F_20` en `F_30` .
Bekijk de rij `Q_n = (F_n)/(F_(n-1))` met `n ge 1` .
Bereken van `Q_n` de eerste zeven termen.
Bereken `Q_10 = (F_10)/(F_9)` , `Q_(20) = (F_20)/(F_19)` en `Q_30 = (F_30)/(F_29)` . Rond af op drie decimalen.
Welk beroemde getal lijkt de rij `Q_n` te benaderen?
Je hebt gezien dat je grafische rekenmachine de termen van een rij voor je kan optellen. Maar bij rijen met een lineair verband bestaat daarvoor een formule.
Stel je voor dat je `1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100` wilt berekenen.
Zet de optelling twee keer in tegengestelde volgorde onder elkaar en tel ze op:
`\ \ \ 1\ + \ \ 2 + \ \ 3 + ... + 98 + 97 + 100`
`100 + 99 + 98 + ... + \ \ 3 + \ \ 2 + \ \ 1`
`\ \ \ _+`
`bar(... + \ ... + \ ... + \ ... + \ ... + \ ... + \ ...)`
Welke uitkomsten vind je onder de optelstreep?
Bedenk dat je bij a alle termen dubbel hebt geteld.
Hoe bereken je nu de som van de rij?
Bekijk de formule: `text(som) = 1/2*text(aantal termen)*(text(eerste term) + text(laatste term))` .
Leg uit waarom deze formule past bij de berekening bij a en b.
Bereken `100 + 150 + 200 + 250 + ... + 900` .