Rijen

Opgave 11

Geef bij de formules de eerste vijf termen van de bijbehorende rij.

a

`u_n = 66 - 12n` met `n = 1, 2, 3,...`

b

`v_n = 152*(1/2)^n` met `n = 1, 2, 3,...`

Opgave 12

Stel bij de rijen een recursieformule op met `n = 1, 2, 3,...`

a

`p` : `199` , `405` , `611` , `817, ...`

b

`q` : `5` ; `9` ; `16,2` ; `29,16; ...`

Opgave 13

Bekijk de rijen `u` , `v` en `w` .

`u` : `11` , `5` , `text(-)1` , `text(-)7,...`
`v` : `4` , `12` , `36` , `108,...`
`w` : `5` , `text(-)5` , `5` , `text(-)5,...`

a

Geef directe formules voor `u_n` , `v_n` en `w_n` met `n = 0, 1, 2,...`

b

Geef directe formules voor `u_n` , `v_n` en `w_n` met `n = 1, 2, 3,...`

Opgave 14

In een stad worden huizen gebouwd. Daardoor ontstaan woonplekken: een woonplek is een vestigingsplek voor één individu. Noem het totale aantal woonplekken in de stad over de loop van de jaren `W_t` en het aantal inwoners `I_t` . Zowel `W_t` als `I_t` zijn in duizendtallen, en `t` is in tientallen jaren. `W_0 = 30` en `I_0 = 30` . Elke tien jaar groeit de huisvesting in de stad met `5000` woonplekken, en de bevolking groeit elke tien jaar met `9` %. Stel dat `t = 0` in 1900, in welk jaar raakt de stad dan overbevolkt?

Opgave 15

In een theater zijn `30` rijen met stoelen. Op de eerste rij staan `40` stoelen, op de tweede rij `42` , op de derde rij `44` , enzovoort. Het aantal stoelen `A` op rij `n` is te berekenen met de formule `A(n) = 40 + 2(n - 1)` met `n = 1, 2, 3, ...`
Hoeveel stoelen staan er in dit theater?

Opgave 16

Johan koopt een huis voor € 240000. Hij sluit daarvoor bij een bank een hypotheek af. Hij spreekt met de bank af dat hij deze hypotheek in dertig jaar volledig aflost in even grote bedragen per jaar. Daarbovenop moet hij de bank jaarlijks rente betalen over zijn schuld die hij dat jaar nog heeft. Het rentepercentage wordt voor dertig jaar vastgezet op `4` %. Het moment waarop hij het geld leent is `t = 0` , met `t` in jaar, en zijn aflossing begint een jaar later.

a

Hoeveel moet Johan op `t = 1` aan de bank betalen aan aflossing en rente?

b

Hoe groot is dat bedrag op `t = 2` ? En op `t = 3` ?

c

Waarom heet dit een lineaire hypotheek?

d

Stel een directe formule op voor de te betalen bedragen per jaar `B_t` .

e

Bereken hoeveel Johan in totaal aan de bank betaalt voor zijn huis.

Verwerken