Rijen > Werken met rijenVoorbeeld 2
Verzekeringsmaatschappijen A en B bieden allebei een zorgverzekering. De verzekering van maatschappij A kost € 85,00 en die van B € 90,00. De prijs neemt bij beide verzekeraars jaarlijks toe. De prijs van A lineair met € 2,00 per jaar, de andere prijs exponentieel met `1,6` % per jaar.
Stel een formule op voor de prijs van de zorgverzekering bij maatschappij A en B, en verantwoord de keuze voor de nummering van de rijen. De zorgverzekering bij maatschappij A is in eerste instantie goedkoper. Na verloop van tijd is deze verzekering duurder. Na hoeveel jaar is de zorgverzekering bij maatschappij A weer voordeliger dan die bij B?
Bij verzekeringsmaatschappij A noem je de rij jaarlijkse prijzen `a` , en bij B noem je die `b` . De directe formules zijn:
`a_n = 85 + 2n`
met
`n = 0, 1, 2,...`
`b_n = 90*1,016^n`
met
`n = 0, 1, 2, ...`
Tel vanaf `n = 0` , zodat je goed uitkomt met de uitspraak: "De prijs na `n` jaar is..."
Voer beide rijen in op de grafische rekenmachine en bekijk de tabel. Hieruit blijkt dat `a_n lt b_n` voor `n ge 31` . Na 31 jaar is zorgverzekering A weer voordeliger dan B.
Je kunt ook werken met de recursieformules:
`a_n = a_(n-1) + 2`
met
`a_0 = 85`
(of
`a_1 = 85`
als je vanaf
`n = 1`
wilt tellen)
`b_n = 1,016b_(n-1)`
met
`b_0 = 90`
(of
`b_1 = 90`
)
Hier is alleen de invoer anders; de tabel is verder hetzelfde.
Verzekeringsmaatschappij C biedt een zorgverzekering aan met een premie van € 88,00.
Jaarlijks wordt de prijs verhoogd. Dit doen ze door de premie met
`2,7`
% te laten toenemen, maar er daarna ook weer € 1,50 van af te trekken.
Onderzoek na hoeveel jaar de premie duurder is dan € 100,00.
Voor een experiment nemen Willem en Linda een groot vel papier van 1 m2. Willem knipt dit meteen in twee helften. Vervolgens neemt hij één van de helften, en halveert deze weer. Zo gaat hij alsmaar door. Intussen houdt Linda twee rijen bij. Rij `p` is de oppervlakte van één van de helften papier die Willem in zijn handen heeft (m2), en rij `q` is het aantal stukken papier dat er in totaal ligt.
Stel een directe formule op voor `p` en `q` en licht je keuze voor de nummering toe.
Na hoeveel keer knippen is de oppervlakte van één van de velletjes kleiner dan `1` cm2?
Na hoeveel keer knippen is de gemiddelde oppervlakte van alle velletjes kleiner dan `0,23` m2?