Een lineair verband, er wordt namelijk steeds hetzelfde getal opgeteld bij de vorige term om de volgende term te krijgen.
`n` | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
`u(n)` | 37 | 43 | 49 | 55 | 61 | 67 | 73 |
`u(8) = u(6) + 6 + 6 = 73 + 12 = 85`
Directe formule:
`u(n) = 6n + 37`
met
`n = 0 , 1 , 2 , 3 , ...`
Recursieve formule:
`u(n) = u(n-1) + 6`
met
`u(0) = 37`
.
Een exponentieel verband, de vorige term wordt namelijk steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigd om de volgende term te krijgen.
`n` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` | `6` |
`u(n)` | `160000` | `40000` | `10000` | `2500` | `625` | `156,25` |
`u(9) ~~ 2,44`
Directe formule:
`u(n) = 160000 *(1/4)^(n-1)`
met
`n = 1 ,2 ,3 ,...`
Recursieve formule:
`u(n) = u(n-1)*1/4`
met
`u(1) = 160000`
.
`b(n)`
is lineair, er komt elke keer
`3`
bij.
`a(n)`
is exponentieel, er wordt elke keer vermenigvuldigd met
`2`
.
Directe formules:
`a(n) = 7*2^n`
en
`b(n) = 3n + 5`
met
`n = 0 , 1 , 2 , 3 , ...`
Recursieformules:
`a(n) = a(n-1)*2`
met
`a(0) = 7`
en
`b(n) = b(n-1) + 3`
met
`b(0) = 5`
.
Gebruik de GR: de som is `15350` . (Of gebruik de somformule voor een lineaire rij.)
`0` , `2` , `6` , `12` , `20` , `30` , `42` , `56` , `72` en `90` .
Voer de formule in als functie of in de rijenmodus of het rijenmenu en bekijk de tabel. Je vindt: `t_(31) = 992` en `t_(32) = 1056` , dus `n = 32` .
De regelmaat is steeds `+4` , dus het is een lineaire rij.
`A_(n+1) = A_n + 4` met `A_0 = 8` .
`A_n = 8 + 4n`
Voer de recursieformule in op de GR en kijk in de tabel welke `n` er hoort bij `A = 8192` .
De directe formule opstellen kan ook: `A_n = 2^n` . Deze formule kan ook ingevoerd worden op de GR waarna de tabel bekeken wordt.
In beide gevallen blijkt: `n = 13` .
De beginwaarde is: `24*24 = 576` cm2.
Maak voor de oppervlakte `O_n` de volgende directe formule: `O_n = 576*0,5^n` .
Voer de formule in op de GR en bekijk de tabel.
Daaruit blijkt: `O_9 ~~ 1,1` en `O_10 ~~ 0,6` dus vanaf `n = 10` .
(naar: examen wiskunde C in 2012, eerste tijdvak)
Bij een lineair afbetalingssysteem betaal je
`30`
keer
`8000`
euro aflossing en
`12000 + 11600 + 11200 + ... + 400`
euro rente. Bereken dit met de GR als som de rij
`u_n = 12000 - 400*(n-1)`
van
`n = 1`
t/m
`n = 29`
. Je vindt
`186000`
.
In totaal kost deze hypotheek
€
426000,00.
Bij een annuïteiten afbetalingssysteem betaal je
`30`
keer hetzelfde bedrag
`A`
(de annuïteit).
`A`
bereken je uit
`240000 * 1,05^30 - A * (1,05^29 + 1,05^28 + ... + 1,05 + 1) = 0`
.
Bereken
`1,05^29 + 1,05^28 + ... + 1,05 + 1`
met de GR als som van
`u_n = 1,05^(n-1)`
vanaf
`n = 1`
t/m
`n = 29`
.
Je vindt daarmee
`A ~~ 15612,35`
en je betaalt dus in totaal
€
468370,33.
De aantallen nieuwe abonnees in de maanden `4` , `5` , en `6` zijn: `29` , `33` en `39` .
Het totale aantal abonnees na maand `6` is `252` .
Neem `n = 0` : `N_0 = 90` en `N_0 = c` , dus `c = 90` .
Neem `n = 1` : `N_1 = 107` en `N_1 = 2 + b + 90` , dus `b = 15` .
`N_17 = 2*17^2 + 15*17 + 90 = 923`
`N_18 = 2*18^2 + 15*18 + 90 = 1008`
(naar: examen vwo C in 2007, tweede tijdvak)
Dag 1:
`500`
g ureum in het water.
`3`
% eraf geeft
`500 - 15 = 485`
g.
Dag 2:
`485 + 500 = 985`
.
`3`
% eraf geeft
`955`
g.
Dag 3:
`955 + 500 = 1455,455`
.
`3`
% eraf geeft
`1412`
g.
Dag 4:
`1412 + 500 = 1912`
.
`3`
% eraf geeft
`1854`
g.
Dag 5:
`1854 + 500 = 2354`
.
`3`
% eraf, geeft ..., enzovoort.
Bij het begin van de derde dag is er
`955`
g.
Gedurende de vijfde dag komt het ureumgehalte boven de wettelijke norm van `2` g per m3.
In de loop van de dag komt er
`500`
g bij en 's nachts verdwijnt
`20`
% van de totale hoeveelheid.
Je houdt
`80`
% over. Dus
`U_n = 0,80 *(U_(n-1) + 500) = 0,8 U_(n-1) + 400`
.
Bij het begin van de achtste dag is er `1580,5696` g ureum aanwezig. In de loop van die dag komt er `500` g bij. Een gedeelte van de achtste dag is het ureumgehalte boven de wettelijke norm van `2000` g.
(bron: examen wiskunde A havo van voor 1990)