Rijen > Examenopgaven
Een hobbycomputerclub geeft elke maand het tijdschrift DISK uit, waarop alleen eigen leden zich kunnen abonneren. Gedurende lange tijd is het aantal abonnees gelijk aan `90` . Omdat de computerclub maar liefst `5400` leden telt, heeft men besloten een reclamecampagne te starten om meer leden te werven voor een abonnement op DISK. De campagne heeft succes: al na één maand zijn er `17` nieuwe abonnees, een maand later hebben zich weer nieuwe abonnees aangemeld en wel `21` . De tabel geeft dit verloop voor de eerste maanden weer.
| `n` (maandnummer) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| `A_n` (aantal nieuwe abonnees in deze maand) | 17 | 21 | 25 | ||
| `N_n` (totale aantal abonnees na deze maand) | 90 | 107 | 128 | 153 |
De eerste drie maanden geldt voor `A_n` de formule: `A_n = 4n + 13` . Neem aan dat deze formule ook geldt voor alle volgende maanden.
Bereken het totale aantal abonnees na zes maanden.
Met behulp van de formule voor `A_n` kan een formule worden opgesteld voor het totale aantal abonnees `N_n` . Deze formule kan geschreven worden als `N_n = 2n^2 + b*n + c` .
Bereken `b` en `c` .
Als het totale aantal abonnees zo blijft toenemen, zal DISK op zeker moment meer dan `1000` abonnees hebben.
Laat zien dat er dan na `18` maanden voor het eerst meer dan `1000` abonnees zullen zijn.
(naar: examen vwo C in 2007, tweede tijdvak)
De kwaliteit van het water in zwembaden wordt onder andere beoordeeld op grond van het ureumgehalte. Ureum komt in het water via zweet en urine. Metingen hebben aangetoond dat bij `1000` bezoekers per dag de hoeveelheid ureum in het water op die dag met `500` g toeneemt. Om te voorkomen dat er te veel ureum in het water komt, moet er zo ververst worden dat de wettelijke norm van `2` g ureum per m3 water niet overschreden wordt. In een model gaan we er van uit dat dagelijks `1000` bezoekers een bad van `1000` m3 bezoeken en dat de verversing van het water ’s nachts plaatsvindt. Voor verversing rekent men `30` liter per persoon per dag. Dat betekent in dit model dat ’s nachts `30` m3 ververst wordt (dus `3` % van het totaal). We beginnen de eerste dag met `0` g ureum in het water. Aan het eind van de dag zit er `500` g ureum in het water. Na het verversen is er dan aan het begin van de tweede dag `485` g ureum over.
Laat door berekening zien dat er aan het begin van de derde dag ruim `955` g ureum in het water zit.
In de loop van welke dag wordt de wettelijke norm overschreden? Licht je antwoord toe.
Het blijkt dat `30` liter per bezoeker per dag verversen niet voldoende is. In plaats van `30` liter wordt daarom `200` liter genomen.
Toon aan dat voor de hoeveelheid ureum (notatie `U_n` ) aan het begin van de `n` de dag dag geldt `U_n = 0,8*U_(n-1) + 400` .
Hiermee wordt aan het begin van elke dag aan de wettelijke norm voldaan. Maar in de loop van de dag kan de wettelijke norm wel worden overschreden.
Bereken op welke dag dat voor het eerst gebeurt.
(bron: examen wiskunde A havo van voor 1990)