Functies en grafieken

Opgave

Gegeven is de functie $f (x) = 8 - 4 x + x^{3}$ .

a

Bereken $f (3)$ .

b

Bereken de $x$ -waarden waarvoor $f (x) = 8$ .

c

Bij welke vensterinstellingen krijg je de nulpunten en de toppen van de grafiek van $f$ in beeld?

d

Hoort bij elke waarde van $x$ precies één waarde van $y$ ? Of kun je tegenvoorbeelden vinden?

e

Hoort bij elke waarde van $y$ precies één waarde van $x$ ? Of kun je tegenvoorbeelden vinden?

Opgave

Voor het gebruik van water betaal je jaarlijks € 42,00 en nog € 0,25 per verbruikte m³ water. De jaarlijkse kosten $K$ hangen af van het aantal m³ ( $a$ ) dat je verbruikt.

a

Waarom is $K$ een functie van $a$ ?

b

Bereken $K (100)$ .

c

Stel het functievoorschrift $K (a)$ op.

d

De meeste gezinnen betalen minder dan $500$ euro per jaar voor hun waterverbruik. Hoeveel kubieke meter water gebruiken die gezinnen op zijn hoogst?

Opgave

Gegeven zijn de functies $f (x) = 100 - x^{2}$ en $g (x) = x^{2}$ .

a

Bereken de nulpunten en de top van de grafiek van $f$ .

b

Breng de grafieken van $f$ en $g$ in beeld met je grafische rekenmachine. Schrijf op bij welke vensterinstellingen de nulpunten en toppen van beide functies goed zichtbaar zijn.

c

Bereken in twee decimalen nauwkeurig de snijpunten van beide grafieken.

Opgave

Gegeven de functies $y_{1} = x^{4} - 2 x^{2}$ en $y_{2} = - x^{2} + 4 x$ .

a

Bereken van beide functies de nulpunten.

b

Breng nu beide grafieken in beeld. Schrijf op welke vensterinstellingen je gebruikt om alle nulpunten en toppen in beeld te krijgen.

c

Bepaal alle snijpunten van beide functies in één decimaal nauwkeurig.

Opgave

Je ziet hier vier functievoorschriften. Bepaal telkens eerst de nulpunten van de grafiek. Schrijf vervolgens de vensterinstellingen op waarbij de grafiek goed in beeld komt.

a

$f (x) = 100 x - x^{2}$

b

$g (x) = 10 x (x - 50)$

c

$h (x) = {(x - 10)}^{2} - 1600$

d

$k (x) = 200 + 1,6 x$

Verwerken