Functies en grafieken

Functies en grafieken > Het begrip functie

123456Het begrip functie

Voorbeeld 3

Hier zie je de grafiek van de functie $f$ met functievoorschrift $f (x) = 10 x - 0,1 x^{3}$ .

De grafiek is gemaakt met de grafische rekenmachine.
Welke instellingen moet je het venster geven om hem zo in beeld te krijgen?
En hoe weet je zeker dat je dan alle belangrijke punten van de grafiek in beeld hebt?

> antwoord

Je wilt bij een grafiek (als dat enigszins kan) alle snijpunten met de assen en de toppen in beeld hebben. Om zeker te weten dat je alle snijpunten met de assen hebt, bereken je eerst de nulwaarden:

$10 x - 0,1 x^{3}$	$=$	$0$	beide zijden $\times 4$
$100 x - x^{3}$	$=$	$0$	ontbinden in factoren
$x (100 - x^{2}) = x (10 - x) (10 + x)$	$=$	$0$

De nulwaarden zijn daarom $x = 0 \lor x = \pm 10$ .
De nulpunten zijn $(-10, 0)$ , $(0, 0)$ en $(10, 0)$ .

Vervolgens bekijk je de tabel die je rekenmachine maakt vanaf $x = -15$ t/m $x = 15$ . Je ziet dan dat de functiewaarden liggen tussen $-50$ en $50$ . Dus moet je voor de kleinste $y$ -waarde $-50$ en voor de grootste $y$ -waarde $50$ instellen. (Het aantal schaalstreepjes op de as kun je ook nog instellen!)

Opgave

Bekijk in Voorbeeld 3 waarom het berekenen van nulpunten voordat je de functie in beeld brengt op je grafische rekenmachine belangrijk is.
Gegeven zijn de functies $f (x) = x^{2} - 130$ en $g (x) = 3 x$ .

Breng de grafieken van $f$ en $g$ in beeld met de standaardinstellingen voor het venster van je grafische rekenmachine. Krijg je veel te zien?

Bereken de nulpunten van de grafiek van $f$ . De grafiek van $f$ is een parabool, wat is de top van deze parabool?

Pas je vensterinstellingen zo aan, dat deze punten nog in beeld komen. Schrijf de bijbehorende instellingen op.

Breng nu ook de grafiek van $g$ in beeld. Hoeveel snijpunten hebben beide grafieken?

Bepaal met je grafische rekenmachine de snijpunten van beide grafieken. Bereken deze snijpunten ook algebraïsch.

Opgave

Gegeven de functies $y_{1} = (x^{2} - 4) (x^{2} - 9)$ en $y_{2} = - x^{2} - x + 6$ .

Bereken van beide functies de nulpunten.

Breng nu beide grafieken in beeld. Schrijf op welke vensterinstellingen je gebruikt om alle nulpunten en toppen in beeld te krijgen.

Bepaal alle snijpunten van beide functies in twee decimalen nauwkeurig.

verder | terug