Functies en grafieken

Functies en grafieken > Het begrip functie

123456Het begrip functie

Uitleg

Je ziet op veel plaatsen windmolens om elektriciteit op te wekken. Het vermogen dat zo'n molen levert hangt af van de dubbele wieklengte $D$ en van de windsnelheid $v$ . Het vermogen van een zeker type windmolen wordt gegeven door de formule:

$P = 0,00013 \cdot v^{3} \cdot D^{2}$

Hierin is $P$ het (gemiddelde) vermogen in kW (kiloWatt), $v$ de (gemiddelde) windsnelheid in m/s (meter per seconde) en $D$ de diameter van de cirkel die de uiterste punt van een wiek maakt bij het draaien in m (meter).
Bij een diameter van $20$ m en een windsnelheid van $10$ m/s is het vermogen $P = 0,00013 \cdot 10^{3} \cdot 40^{2} \approx 52$ kW.

Je bekijkt een windmolen met wieken van $10$ m.
Je wilt snel een tabel maken van het vermogen bij verschillende windsnelheden.
Vul dan $D = 20$ in en schrijf de formule als $P = 0,052 \cdot v^{3}$ .
Om extra duidelijk te maken dat $P$ afhangt van $v$ schrijf je liever: $P (v) = 0,052 \cdot v^{3}$ .
Zoiets heet een functievoorschrift en $P$ is een functie van $v$ .
Bij elke waarde van $v$ hoort precies één uitkomst: bij $v = 10$ hoort $P = 52$ .
Dit schrijf je korter als $P (10) = 52$ .
En in plaats van uitkomst noem je $52$ een functiewaarde.

Met je grafische rekenmachine kun je bij de functie met voorschrift $P (v) = 0,052 \cdot v^{3}$ een tabel en een grafiek maken.
Je voert de formule dan in je grafische rekenmachine in als Y1=0.052*X^3.
Daarna stel je de afmetingen van het venster in en maak je de grafiek.

Bestaan er ook verbanden die geen functie zijn?

Jazeker, neem het verband $x^{2} + y^{2} = 100$ .
Kies je als invoerwaarde $x = 0$ , dan vind je twee mogelijke waarden voor $y$ , namelijk $10$ en $-10$ .
En daarom is $y$ geen functie van $x$ .

Opgave

Bekijk de Uitleg . Voor de windmolen met wieken van $10$ m geldt $P (v) = 0,052 v^{3}$ . Daarin is $P$ het vermogen in kW en $v$ de windsnelheid in m/s.

Bereken $P (6)$ betekent:

Bereken de functiewaarde bij invoerwaarde $v = 6$ .

Bereken de invoerwaarde bij functiewaarde $v = 6$ .

Bereken de functiewaarde als $P = 6$ .

Bereken de invoerwaarde als $P = 6$ .

Bereken $P (6)$ .

Windsnelheden van $0$ tot $15$ m/s komen in de kustgebieden regelmatig voor. Breng het deel van de grafiek van $P$ dat daarbij hoort in beeld op je grafische rekenmachine. Welke waarden voor $P$ horen daar bij?

Voor welke waarde van $v$ geldt: $P (v) = 300$ ? Licht het antwoord toe.

Opgave

Neem nu een windmolen met wieklengte $20$ m.

Welk voorschrift geldt nu voor $P$ als functie van $v$ ?

Bereken $P (10)$ .

Breng de grafiek in beeld voor windsnelheden vanaf $0$ tot en met $20$ m/s. Welke vensterinstellingen heb je nodig om de complete grafiek in beeld te krijgen?

Bij welke windsnelheid in km/h is het vermogen $40$ kW?

Opgave

Bekijk het laatste deel de Uitleg .

Geef nog een voorbeeld waaruit blijkt dat de formule $x^{2} + y^{2} = 100$ geen functievoorschrift is.

Schrijf deze formule in de vorm $y =$ ...

Door welke twee functievoorschriften $y_{1}$ en $y_{2}$ kun je de formule vervangen?

Breng nu de grafieken van deze twee functies in beeld. Welke vensterinstellingen gebruik je?

Bereken $y_{1} (5)$ en $y_{2} (5)$ .

verder | terug