Bij functies komen regelmatig asymptoten voor. Dat zijn lijnen waar de grafiek steeds dichter naast loopt naarmate je verder van de oorsprong van het assenstelsel komt.
Vooral een verticale asymptoot kun je vaak goed in het functievoorschrift herkennen: een invoerwaarde waarbij je door $0$ moet delen veroorzaakt vaak zo’n asymptoot.
Een horizontale asymptoot ontstaat als de functiewaarden een vast getal naderen naarmate de invoerwaarden heel groot of heel klein (erg negatief) worden.

De functie $f$ met voorschrift $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ is het prototype van een functie met asymptoten. Je ziet er hiernaast de grafiek van. Deze grafiek heeft:

• als horizontale asymptoot de lijn $y=0$, want voor grote en kleine (erg negatieve) waarden van $x$ naderen de functiewaarden steeds dichter naar 0;

• als verticale asymptoot de lijn $x=0$, want dit getal heeft geen functiewaarde (je kunt niet door $0$ delen) en vlak in de buurt van $0$ worden de functiewaarden heel groot of heel klein (erg negatief).

Het domein van $f$ schrijf je als ${\text{D}}_f=\langle \leftarrow ,0\rangle \cup (0,\to \rangle$.
En het bereik is ${\text{B}}_f=\langle \leftarrow ,0\rangle \cup (0,\to \rangle$.
Het teken $\cup$ betekent dat het gaat om alle getallen van de twee intervallen samen.

Als je de grafiek van een functie $f$ goed in beeld hebt, zijn alle karakteristieken zichtbaar (op het gewenste domein). Dat zijn:

• de snijpunten met de assen, dat zijn de nulpunten en het snijpunt met de $y$-as;

• de asymptoten;

• de toppen, de punten met (locale) maxima en minima, die je met de grafische rekenmachine kunt opzoeken.