Functies en grafieken

Opgave

Los de volgende ongelijkheden algebraïsch op.

a

$x^{3} > x$

b

$x^{3} \leq 80 x - 2 x^{2}$

c

$\frac{8}{x^{2}} \geq x$

d

$x^{2} - 4 x > -3$

Opgave

Je rijdt al een Smart Fortwo voor € 5,00 per dag! Stel je hebt op

1

januari 2006 een Smart gekocht en betaalt die

5

euro per dag. Daarnaast heb je onderhoudskosten: voor

1,5

cent per gereden kilometer kun je daarvoor een abonnement afsluiten waar vrijwel alle onderhoudskosten mee worden afgedekt. Je hebt dan dus alleen nog benzinekosten. Je kunt met

1

liter benzine

15

kilometer rijden en

1

liter benzine kost ongeveer € 1,50.

a

Hoeveel cent per kilometer ben je kwijt aan benzine en onderhoud samen?

b

Hoeveel kost je deze Smart per jaar als je er $16000$ km/h mee rijdt?

c

Stel een ongelijkheid op bij de vraag: Hoeveel kilometer per jaar mag je maximaal met deze Smart rijden als je minder dan € 4000,00 kwijt wilt zijn dat jaar? Los daarna die ongelijkheid algebraïsch op.

d

Eigenlijk geldt het onderhoudsabonnement van $1,5$ cent per gereden kilometer pas vanaf $15000$ km/jaar. Rijd je minder, dan betaal je alsof je $15000$ km/jaar rijdt. Stel het complete functievoorschrift op voor de jaarlijkse kosten $K$ als functie van het aantal gereden kilometers.

Opgave

Twee auto’s rijden op de A1, beide met een (ongeveer) constante snelheid. Bestuurder A houdt een snelheid van $110$ km/h aan. Bestuurder B rijdt met $120$ km/h. Als bestuurder B bij de IJsselbrug bij Deventer komt ligt hij $24$ kilometer achter op bestuurder A. Het tijdstip waarop dat gebeurt is $t = 0$ . De afstand (in kilometers) tot Deventer wordt voorgesteld door $a (t)$ .

a

Stel bij beide auto’s een lineaire functie voor $a (t)$ op.

b

Bereken na hoeveel minuten auto A door B wordt ingehaald.

c

Bereken algebraïsch hoe lang hun onderlinge afstand minder dan $4$ kilometer is.

Opgave

Gegeven is de functie $f$ met $f (x) = (x^{2} - 4) (x^{2} - 9)$ .

a

Los algebraïsch op: $f (x) \leq 0$ .

b

Los algebraïsch op: $f (x) < 36$ .

Verwerken