Functies en grafieken

Functies en grafieken > Ongelijkheden

123456Ongelijkheden

Uitleg

Je ziet op veel plaatsen windmolens om elektriciteit op te wekken. Het vermogen dat zo’n molen levert hangt af van de wieklengte en van de windsnelheid $v$ .

Het vermogen van een zeker type windmolen wordt gegeven door de formule: $P = 0,052 v^{3}$ .
Hierin is $P$ het (gemiddelde) vermogen in kW (kiloWatt), $v$ de (gemiddelde) windsnelheid in m/s en de diameter van de cirkel die de uiterste punt van een wiek maakt bij het draaien is $20$ meter.
Stel je wilt weten vanaf welke windsnelheid het vermogen van de windmolen meer dan $20$ kW bedraagt. Daarbij hoort de ongelijkheid: $0,052 v^{3} > 20$ .

Het oplossen van zo’n ongelijkheid gaat prima met je grafische rekenmachine:

Je voert Y1=0.052X^3 en Y2=20 in en brengt ze goed in beeld.
Je bepaalt het snijpunt van beide grafieken: $(7,27; 20)$ .
Je leest de oplossing van de ongelijkheid uit de figuur af: $v > 7,27$ .

Belangrijk is nog het aantal decimalen waarop je moet afronden. Het gegeven antwoord is op twee decimalen nauwkeurig juist. Moet je echter op één decimaal nauwkeurig afronden, dan is het antwoord: $v < 7,3$ .
Want bij $7,3$ is het vermogen al meer dan $20$ kW.

Opgave

In de Uitleg zie je hoe de ongelijkheid $0,052 v^{3} > 20$ wordt opgelost.
Daarbij wordt de grafische rekenmachine gebruikt.

Voer deze oplossing zelf uit.

Bij een algebraïsche aanpak bereken je eerst de oplossingen van de vergelijking $0,052 v^{3} = 20$ met behulp van terugrekenen.

Laat zien dat je dan dezelfde oplossing vindt.

Wat is het voordeel van een algebraïsche aanpak?

Opgave

Gegeven zijn de functies $f$ en $g$ met $f (x) = 0,01 x (x^{2} - 400)$ en $g (x) = x$ .
Je wilt oplossen $f (x) > g (x)$ .

Hoe moet je het venster van je grafische rekenmachine instellen om goede grafieken bij deze ongelijkheid te krijgen? Hoeveel snijpunten hebben beide grafieken?

Los nu de ongelijkheid met de GR op in twee decimalen nauwkeurig.

Om zeker te weten dat je alle snijpunten van de grafieken hebt gevonden, kun je de bijbehorende vergelijking beter algebraïsch oplossen. Wil je een ongelijkheid algebraïsch oplossen, dan los je de bijbehorende vergelijking algebraïsch op en lees je daarna de oplossing van de ongelijkheid uit de grafieken af.

Los de bij deze ongelijkheid horende vergelijking algebraïsch op.

verder | terug