Functies en grafieken

Functies en grafieken > Totaalbeeld

123456Totaalbeeld

Toepassen

Opgave Airco kaduuk

Airco kaduuk

Door een technische storing in de airconditioning van een groot gebouw neemt het zuurstofgehalte in de lucht tijdelijk af. De technische staf heeft het verloop van het zuurstofgehalte beschreven met de formule:

$Z (t) = 200 (1 - \frac{10}{t + 10} + \frac{100}{{(t + 10)}^{2}})$

Hierin is $t$ de tijd in minuten gerekend vanaf het moment dat de storing begon. Verder is $Z$ het aantal cm³ zuurstof per liter lucht op het tijdstip $t$ . Op $t = 0$ is het zuurstofgehalte normaal.

Bereken $Z (0)$ . Schets de grafiek van $Z (t)$ voor $0 \leq t \leq 100$ .

Op welk tijdstip is het zuurstofgehalte minimaal?

De medische staf vindt een zuurstofgehalte van $80$ % van het normale niveau, nog juist toelaatbaar. Bereken gedurende hoeveel minuten het zuurstofgehalte ontoelaatbaar laag is.

Opgave Economisch model

Economisch model

Functies worden regelmatig gebruikt om economische modellen te beschrijven.
Bijvoorbeeld hangt de hoeveelheid $q$ die per week van een product verkocht wordt af van de prijs $p$ . Dat verband kan onder bepaalde economische omstandigheden lineair zijn, bijvoorbeeld: $q = 4000 - 200 p$ met $p$ in euro’s en $q$ in eenheid product.
Met de grafische rekenmachine is van deze formule een grafiek te maken.
Omdat zowel $p$ als $q$ positieve getallen zijn varieert $p$ van $0$ tot $20$ en $q$ van $0$ tot $4000$ .

In dit model heeft elke euro prijsverhoging heeft een daling van de verkoop met $200$ stuks tot gevolg. Maar zo’n prijsverhoging hoeft niet ongunstig voor de opbrengst $R$ ( $R$ van resultaat) te zijn: $R$ hangt niet alleen van de verkochte hoeveelheid $q$ af, maar ook van de prijs $p$ per stuk. De opbrengst is de verkochte hoeveelheid maal de prijs per eenheid. In formulevorm: $R = p \cdot q$ .

Door beide formules te combineren kun je $R$ uitdrukken in $p$ : $R = p \cdot (4000 - 200 p)$ .
Met de GR vind je dat de opbrengst maximaal is als $p = 10$ .
Reken na, dat de maximale opbrengst € 20000,00 is.

Een bedrijf is meer geïnteresseerd in de maximale winst. Om die te berekenen moet je ook iets weten over de kosten $K$ die worden gemaakt voor de verkoop van het product. Vaak zijn die afhankelijk van de hoeveelheid $q$ .
Stel je voor dat elk product het bedrijf € 6,00 kost. Dan geldt: $K = 6 q$ .
De winst is nu: $W = R - K = p \cdot (4000 - 200 p) - 6 q$ .
Dus: $W = p \cdot (4000 - 200 p) - 6 (4000 - 200 p) = -200 p^{2} + 5200 p - 24000$ .
Met de GR bepaal je de waarde van $p$ waarbij de winst maximaal is.

Leid zelf deze formule af.

Bereken de maximale winst die dit bedrijf per week kan maken.

Een levensmiddelenbedrijf heeft $30000$ blikken bonen ingekocht voor € 0,90 per stuk.
Men wil die blikken bonen binnen $30$ werkdagen als aanbieding verkopen.
Uit ervaring weet de handelaar dat zijn prijs bepaalt hoeveel blikken bonen hij per dag kan verkopen en dat hij daarvoor uit kan gaan van de volgende formule: $p = 2,5 - \frac{q}{1000}$ waarin $p$ de verkoopprijs in € per blik is en $q$ het aantal blikken dat hij per dag verkoopt.

Als hij deze blikken bonen verkoopt voor € 1,60 per stuk, raakt hij ze dan binnen de gestelde termijn kwijt? En maakt hij winst op de partij?

Bij welke verkoopprijs per blik is zijn winst maximaal als hij de termijn van $30$ werkdagen om alles te verkopen laat vallen?

Opgave Kartonnen bakje

Kartonnen bakje

Van een rechthoekig stuk karton van $12$ cm bij $20$ cm kun je een bakje maken. Je knipt dan de vier hoeken even ver in, zoals je in de figuren kunt zien.

Als je er op dezelfde wijze een deksel bij maakt, krijg je een doosje waarvan de inhoud $I$ wordt bepaald door de afmetingen van het bakje.

Noem de lengte en de breedte van het ingeknipte stukje $x$ . Stel een formule op voor $I (x)$ .

Bepaal het domein en het bereik van $I (x)$ .

Hoe ver moet je het karton inknippen om een maximale inhoud te krijgen?

verder | terug