Functies en grafieken

Opgave

Gegeven zijn de functies $f (x) = 5 x^{2} (x + 20)$ en $g (x) = 50 x^{2}$ . De grafiek van $f$ zie je hiernaast.

a

Bereken algebraïsch de nulpunten van $f$ en breng de grafiek in beeld. Pas de vensterinstellingen zo aan, dat je hetzelfde beeld krijgt als in de gegeven grafiek. Zet nu ook de grafiek van $g$ er bij.

b

Bereken de snijpunten van de grafieken van $f$ en $g$ .

c

Los op: $f (x) < g (x)$ .

Opgave

Bereken bij deze functies eerst de nulpunten. Bepaal vervolgens domein en bereik.

a

$f (x) = x^{2} (x^{2} - 400)$

b

$g (x) = \sqrt{20 - x} - 40$

Opgave

Gegeven is de functie $y (x) = 4 - \frac{1}{x^{2}}$ .

a

Welke asymptoten heeft de grafiek van deze functie?

b

Schrijf domein en bereik op.

c

Los op: $y \geq 2$ . Geef benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave

Een sneeuwbal wordt van een hele lange besneeuwde helling gerold. De sneeuwbal wordt daardoor bij elke omwenteling dikker. Stel je eens voor dat die sneeuwbal op het moment van loslaten een diameter van $10$ cm heeft en zuiver rond is. Neem aan dat de sneeuwbal telkens zuiver rond blijft en dat bij elke omwenteling de diameter met $1$ cm toeneemt. Het volume $V$ van een zo’n bol kun je berekenen met de formule
$V = \frac{4}{3} π \cdot r^{3}$
waarin $r$ de straal van de bol is. De hoeveelheid sneeuw $S$ waaruit de sneeuwbal bestaat is een functie van het aantal omwentelingen $a$ .

a

Stel een functievoorschrift voor $S (a)$ op.

b

Breng de grafiek in beeld. Schrijf op bij welke vensterinstellingen een bij de situatie passend deel van de grafiek in beeld komt.

c

Na hoeveel onderwentelingen heeft de sneeuwbal een volume van ongeveer $1000$ dm³?

Opgave

Gegeven is de functie $f$ met $f (x) = 0,25 {(x - 10)}^{4} - 16$ .

a

Door welke transformaties kan de grafiek van $f$ ontstaan uit die van $y = x^{4}$ ?

b

Bepaal de top en de nulpunten van de grafiek van $f$ .

c

Los algebraïsch op: $f (x) < 10$ .

Opgave

Als je een gewicht vrij aan een touw laat slingeren, dan geldt: $T = 2 π \cdot \sqrt{\frac{l}{9,8}}$ waarbij $T$ de slingertijd in seconden en $l$ de lengte van het touw in m is. De slingertijd is de tijd waarin de slinger precies één keer heen en weer beweegt.

a

Als $0 \leq l \leq 4$ , welke waarden kan $T$ dan aannemen?

b

Als de slingertijd $3$ s is, hoe lang is dan het touw? Bepaal het antwoord zowel door terugrekenen als met je grafische rekenmachine in twee decimalen nauwkeurig.

c

Waarom is de lengte van het touw ook een functie van $T$ ? Stel het functievoorschrift op voor $l (T)$ .

Testen