Logaritmische functies

Logaritmische functies > Logaritmen

12345Logaritmen

Voorbeeld 1

Luchtschepen zijn gevuld met gas dat regelmatig aangevuld moet worden om voldoende draagvermogen te houden. Een luchtschip met een inhoud van $3000$ m³ verliest elke $10$ dagen ongeveer $2$ % van zijn gas. Als er minder dan $2400$ m³ over is, kan het niet meer vliegen.
Hoeveel dagen nadat het geheel is gevuld is dit het geval?

> antwoord

De hoeveelheid gas in het luchtschip is $G (t) = 3000 \cdot {0,98}^{t}$ met $G$ in m³ en $t$ in eenheden van $10$ dagen.

De vraag kun je vertalen naar het oplossen van: $3000 \cdot {0,98}^{t} < 2400$ .
De bijbehorende vergelijking is: $3000 \cdot {0,98}^{t} = 2400$ .
Na delen door $3000$ levert dit op: ${0,98}^{t} < 0.8$ .
Met de intersect-functie van je GR vind je: $t \approx 11,04$ .
De oplossing van de vergelijking is daarom: $t = {}^{0,98} log (0,8) \approx 11,04$ .

Het luchtschip kan $110$ dagen vliegen zonder bijvullen. Op de $111$ de dag kan het niet meer vliegen.

Opgave

In Voorbeeld 1 gaat het om de hoeveelheid gas in een luchtschip. Je wilt nu weten na hoeveel dagen de beginhoeveelheid is verminderd tot $2800$ m³.

Welke vergelijking moet je dan oplossen?

Je kunt die vergelijking eerst vereenvoudigen. Wat krijg je dan?

Schrijf nu de oplossing van de vergelijking op als logaritme. Geef ook een benadering van het antwoord in drie decimalen nauwkeurig.

Opgave

Geef de oplossingen van de volgende vergelijkingen. Schrijf het antwoord als logaritme en bereken het (eventueel in drie decimalen nauwkeurig).

$2^{x} = 7$

$3^{x} = 81$

${(\frac{1}{3})}^{x} = 9$

${(\frac{1}{3})}^{x} = 0,01$

$10^{x} = 1000000$

$10^{x} = 0,001$

${0,001}^{x} = 0,1$

${0,001}^{x} = 100$

verder | terug