Nee, tussen $1$ en $10$ zit een kleinere afstand dan bijvoorbeeld tussen $10$ en 100.

$B\left(5\right)=19200$ en $B\left(10\right)=614400$.

Zie tabel.

$t$	0	1	2	3	4	5	...	15
$log\left(B\right)$	2,78	3,08	3,38	3,68	3,98	4,28	...	7,29

-

$log\left(B\right)=log(600\cdot 2^t)=log\left(600\right)+log\left(2^t\right)=log\left(600\right)+t\cdot log\left(2\right)$.
De grafiek wordt een rechtelijn door $(0,log\left(600\right))$ en met richtingscoëfficiënt $log\left(2\right)$.

Zie tabel.

$x$	0	1	2	3	4	5	...	15
$log\left(y\right)$	0,30	0,78	1,26	1,73	2,21	2,69	...	7,46

Op de verticale as krijg je

$log\left(y\right)$	0	1	2	3	4	5	6	7
$y$	${10}^0$	${10}^1$	${10}^2$	${10}^3$	${10}^4$	${10}^5$	${10}^6$	${10}^7$

Aflezen: $f\left(10\right)\approx 120000$. GR: $f\left(10\right)=118098$.

$log\left(y\right)=log(2\cdot 3^x)=log\left(2\right)+x\cdot log\left(3\right)$.

Zie figuur.

Zie figuur.

Zie figuur.

Zie figuur.

$a={10}^{(3,5)}\approx 3162,3$

-

$log\left(N\right)=log(12000\cdot 0,8^t)=log\left(12000\right)+t\cdot log(0,8)$.

$A\left(2\right)\approx {10}^{(2,1)}\approx 126$ en $A\left(10\right)\approx {10}^{(3,25)}\approx 1778$

$A\left(t\right)=b\cdot g^t$ geeft $A\left(2\right)\approx 126=b\cdot g^2$ en $A\left(10\right)\approx 1778=b\cdot g^{\left(10\right)}$.
Hieruit volgt: $g^8\approx \frac{1778}{126}\approx 14,13$ en $g\approx 14,{13}^{(1/8)}\approx 1,4$.
En zo vind je dezelfde formule als in Voorbeeld 2.

$A\left(0\right)=b$

$(0,{10}^0)=(0,1)$

Lees af de punten $(-4,1000)$ en $(5;0,01)$.
Dus $N(-4)=b\cdot g^{(-4)}=1000$ en $N\left(5\right)=b\cdot g^{\left(5\right)}=0,01$.
Hieruit volgt: $g^9=0,\frac{01}{1000}=0,00001$ zodat $g=0,{00001}^{(1/9)}\approx 0,28$.
Je vindt na invullen: $b\approx 5,99$. Dus $N\left(t\right)\approx 6\cdot 0,{28}^t$.

$N\left(t\right)=1$ geeft $0,{28}^t\approx 0,167$ en dus $t\approx$^0,28$log(0,167)\approx 1,40$. Het snijpunt wordt ongeveer $(1,40;1)$.

$N\left(t\right)>0$ voor elke $t$.

$35=20\cdot log\left(\frac{p}{(0,00002)}\right)$ geeft $p=0,00002\cdot {10}^{(35/20)}\approx 0,0011$ Pa.

$55=20\cdot log\left(\frac{p}{(0,00002)}\right)$ geeft $p=0,00002\cdot {10}^{(55/20)}\approx 0,0112$ Pa.
$95=20\cdot log\left(\frac{p}{(0,00002)}\right)$ geeft $p=0,00002\cdot {10}^{(95/20)}\approx 1,1247$ Pa.
Dat is samen $\mathrm{1,1359}$ Pa en dat is $20\cdot log\left(\frac{(1,1359)}{(0,00002)}\right)\approx 95,1$ dB, dus nauwelijks meer dan de drilboor alleen.

$110=20\cdot log\left(\frac{p}{(0,00002)}\right)$ geeft $p=0,00002\cdot {10}^{(110/20)}\approx 6,3246$ Pa.
$130=20\cdot log\left(\frac{p}{(0,00002)}\right)$ geeft $p=0,00002\cdot {10}^{(130/20)}\approx 63,2456$ Pa.
Dus $10$ keer zo groot.

$A\left(t\right)=80000\cdot 1,{06}^t$

-

Schatting: ongeveer 190000, GR geeft $A\left(15\right)\approx 191725$.

Zie tabel.

$t$	0	1	2	3	4	5	6
$log\left(N\right)$	1,70	1,92	2,15	2,37	2,60	2,83	3,05

Ja, je krijgt ongeveer een rechte lijn door $(0;1,70)$ en $(4;2,60))$. Omdat de grafiek van $log\left(N\left(t\right)\right)$ bij benadering een rechte lijn is, is $N\left(t\right)$ bij benadering een exponentiële functie.

$log\left(N\right)\approx 1,70+0,22t$

$N\left(t\right)\approx {10}^{(1,70+0,22t)}={10}^{(1,70)}\cdot {\left({10}^{(0,22)}\right)}^t\approx 50\cdot 1,{66}^t$

Voor $V\left(t\right)=b\cdot g^t$ geldt: $V\left(0\right)=2=b\cdot g^0$ en $V\left(5\right)=6=b\cdot g^5$.
Dit levert op: $b=2$ en $g^5=\frac{6}{2}=3$, zodat $g\approx 1,25$. Een passende formule is $V\left(t\right)\approx 2\cdot 1,{25}^t$.

$V\left(t\right)=10$ geeft $1,{25}^t=5$ en dus $t=$^1,25$log\left(5\right)\approx 7,21$.

$V\left(t\right)=1$ geeft $1,{25}^t=0,5$ en dus $t=$^1,25$log(0,5)\approx -3,11$.

Bij de maatbolletjes staan machten van 10.

$log\left(m\right)\approx 1,1$ en $log\left(P\right)\approx 2,4$.

$log\left(P\right)=a\cdot log\left(m\right)+b$ door $(1,1;2,4)$ en $(2,9;2,0)$.
Dit geeft $a=\frac{(-0,4)}{(1,8)}\approx -0,22$ en $b\approx 2,64$, dus $log\left(P\right)\approx -0,22\cdot log\left(m\right)+2,64$.

$P\approx {10}^{(-0,22\cdot log\left(m\right)+2,64)}={\left({10}^{log\left(m\right)}\right)}^{(-0,22)}\cdot {10}^{(2,64)}\approx 440\cdot m^{(-0,22)}$.

Zie figuur.

${10}^{(1,1)}\approx 12,59$

Zie figuur.

Zie figuur.

Zie figuur.

-

De punten liggen ongeveer op een rechte lijn door $(0,40)$ en $(4,200)$.

Punten liggen ongeveer op een rechte lijn, dus exponentiële groei.

$N\left(t\right)=40\cdot 1,{495}^t$ met $t$ in weken.