Logaritmische functies

Logaritmische functies > Logaritmische functies

Overzicht

12345Logaritmische functies

Verwerken

Opgave

Maak de grafiek van de functie $f (x) = 1 - 3 \cdot log (x + 4)$ .

Schrijf het domein en het bereik van $f$ op.

Schrijf de vergelijking van de verticale asymptoot op.

Door welke transformaties ontstaat de grafiek van $f$ uit die van $y = log (x)$ ?

Bereken algebraïsch het nulpunt van de grafiek van $f$ .

Opgave

De grafieken van de functies $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$ en $g (x) = 2^{x}$ zijn elkaars spiegelbeeld ten opzichte van de $y$ -as.
De grafieken van de functies $h (x) = {}^{\frac{1}{2}} log (x)$ en $k (x) = {}^{2} log (x)$ moeten dan elkaars spiegelbeeld zijn ten opzichte van de $x$ -as. Dat wil zeggen dat $h (x) = - k (x)$ .

Voor welke waarde van $x$ is $h (x) = 3$ ?

Voor welke waarde van $x$ is $k (x) = -3$ ?

Het punt $(\frac{1}{8}, 3)$ op de grafiek van $h$ heeft een spiegelbeeld op de grafiek van $k$ . Wat zijn de coördinaten van dit spiegelbeeld?

Geef nog een punt op de grafiek van $h$ en het bijbehorende spiegelbeeld op de grafiek van $k$ .

Teken de grafieken van $h$ en $k$ in één figuur en los op: $h (x) = k (x)$ .

Toon nu aan dat $h (x) = - k (x)$ voor willekeurige $x > 0$ . Schrijf daartoe beide functievoorschriften in de vorm waarin je ze in de grafische rekenmachine kunt invoeren.

Opgave

Lichtgevoeligheid van fotografisch opnamemateriaal wordt uitgedrukt in een gevoeligheidsgetal. Het meest gebruikte systeem hiervoor is het ASA-systeem (American Standards Association). Op filmrolletjes staat meestal ook een ander gevoeligheidsgetal vermeld, de DIN-waarde. Het verband tussen ASA en DIN wordt gegeven door de formule

$y = 1 + a \cdot log x$

Hierin geeft $x$ de lichtgevoeligheid in ASA aan en $y$ de lichtgevoeligheid in DIN. Een film van $100$ ASA heeft een DIN-waarde 21.

Bereken $a$ .

Maak de grafiek. De meest gangbare films hebben een ASA-waarde tussen $50$ en 1000.

Hoeveel ASA heeft een film met een gevoeligheid van $31$ DIN?

Opgave

Gegeven zijn de functies $f (x) = {}^{2} log (x)$ en $g (x) = {}^{2} log (2 - x)$ .

Bepaal het domein, het bereik en de asymptoot van de functies $f$ en $g$ .

De grafiek van de functie $g$ ontstaat door transformatie uit die van $f$ . Beschrijf de transformaties in de juiste volgorde.

Teken de grafiek van de functies $f$ en $g$ en los op: $f (x) = g (x)$ .

In welke lijn zijn de grafieken van $f$ en $g$ elkaars spiegelbeeld?

verder | terug