Logaritmische functies

Logaritmische functies > Logaritmische functies

12345Logaritmische functies

Voorbeeld 1

Bepaal de karakteristieken van de logaritmische functie $f (x) = 1 + {}^{0,5} log (x)$ en bereken het nulpunt van de grafiek.
Leg uit waarom deze functie dezelfde grafiek heeft als $g (x) = 1 - {}^{2} log (x)$ .

> antwoord

De grafiek van $f$ kan uit de grafiek van $y = {}^{0,5} log (x)$ ontstaan door deze $1$ eenheid in de $y$ -richting te verschuiven. Omdat het grondtal tussen $0$ en $1$ ligt is de grafiek dalend. Verder moet $x > 0$ , dus $D_{f} = 〈 0, \to 〉$ en $B_{f} = ℝ$ .
De verticale asymptoot is $x = 0$ , de grens van het domein.

Het nulpunt bereken je zo: $f (x) = 0$ geeft ${}^{0,5} log (x) = -1$ .
Hieruit volgt: $x = {0,5}^{-1} = 1$ .
Het nulpunt is daarom $(2, 0)$ .

Deze functie $f$ heeft dezelfde als functie $g$ omdat ${}^{0,5} log (x) = {}^{2} log (x) / {}^{2} log (0,5) = - {}^{2} log (x)$ .

Opgave

Teken de grafieken van $y_{1} = {(\frac{1}{2})}^{x}$ en $y_{2} = {}^{\frac{1}{2}} log (x)$ op je grafische rekenmachine. De eigenschappen van $y_{2}$ kun je afleiden uit die van $y_{1}$ . Bekijk de Theorie .

Schrijf het domein, het bereik en de asymptoot van de functie $y_{2}$ op.

Voor welke waarde van $x$ is $y_{2} = 2$ ?

Voor welke waarden van $x$ geldt $y_{2} > 2$ ?

Opgave

Maak de grafiek van de functie $f (x) = {}^{3} log (x)$ .

Schrijf het domein, het bereik en de asymptoot van de functie $f$ op.

Voor welke waarde van $x$ is $f (x) = 2$ ?

Voor welke waarden van $x$ geldt $f (x) > 2$ ?

Voor welke waarden van $x$ geldt $f (x) < 2$ ?

Opgave

In Voorbeeld 1 zie je hoe de karakteristieken van een logaritmische functie kunnen worden berekend.
Maak de grafiek van de functie $f (x) = -1 + 2 \cdot {}^{0,3} log (x - 1)$ .
Gebruik eventueel de applet bij Practicum.

Schrijf het domein en het bereik van $f$ op.

Schrijf de vergelijking van de verticale asymptoot op.

Door welke transformaties ontstaat de grafiek van $f$ uit die van $y = {}^{0,3} log (x)$ ?

Bereken algebraïsch het nulpunt van de grafiek van $f$ .

verder | terug