Logaritmische functies

Logaritmische functies > Logaritmische functies

12345Logaritmische functies

Voorbeeld 2

Bepaal de karakteristieken van de logaritmische functie $f (x) = 4 \cdot log (100 - 2 x) - 10$ en bereken het nulpunt van de grafiek.

> antwoord

Door de nogal grote getallen is het verstandig om systematisch de karakteristieken te zoeken:

$100 - 2 x > 0$ geeft: $D_{f} = 〈 \leftarrow, 50 〉$ .
(Hiermee bepaal je de vensterinstellingen van de GR voor de $x$ -as.)
De verticale asymptoot is $x = 50$ , de grens van het domein.
Het bereik is $B_{f} = ℝ$ want deze functie kan ontstaan uit $y = log (x)$ , de standaard $10$ -logaritme.

Je kunt nu de grafiek op de GR maken.

Het nulpunt volgt uit: $f (x) = 4 \cdot log (100 - 2 x) - 10 = 0$ .
Dit levert op: $log (100 - 2 x) = 2,5$ en dus $(100 - 2 x) = 10^{2,5}$ .
Ga na, dat daaruit volgt: $x \approx -108,11$ .
Het nulpunt van de grafiek is ongeveer $(-108,11; 0)$ .

Opgave

Bekijk Voorbeeld 2.
Maak de grafiek van de functie $f (x) = 2 + 3 \cdot {}^{2} log (x + 4)$ .
Gebruik eventueel de applet bij Practicum.

Schrijf het domein en het bereik van $f$ op.

Schrijf de vergelijking van de verticale asymptoot op.

Door welke transformaties ontstaat de grafiek van $f$ uit die van $y = {}^{2} log (x)$ ?

Bereken algebraïsch het nulpunt van de grafiek van $f$ .

verder | terug