Logaritmische functies

Opgave

Iemand verwachtte in 2002 dat de komende jaren aandelen $11$ % per jaar in waarde zouden stijgen.

a

Hoe lang duurt het dan totdat de waarde van de aandelen $1,5$ keer zo groot is geworden?

b

Iemand koopt voor € 2000 aandelen. Bereken na hoeveel jaar dit bedrag is verdubbeld. Bereken ook na hoeveel jaar het bedrag is verdrievoudigd en na hoeveel jaar het is verzesvoudigd. Laat zien hoe hiermee de eigenschap ${}^{g} log (a) + {}^{g} log (b) = {}^{g} log (a b)$ toegelicht kan worden.

Opgave

Een doorzichtige kunststof absorbeert per cm $27$ % van het licht dat er doorheen valt.

Bereken in mm nauwkeurig hoe dik de kunststof moet zijn om $50$ % van het licht te absorberen.

Opgave

Los algebraïsch op:

a

${}^{\frac{1}{3}} log (x + 2) = -2$

b

${}^{2} log (x) = 5 - {}^{2} log (10)$

c

${}^{5} log (4 x^{2}) = 2 + {}^{5} log (x)$

Opgave

Gegeven zijn de functies $f (x) = log (x + 10) + 4$ en $g (x) = log (- x)$ .

a

Bepaal van beide functies domein, bereik en de vergelijking van de asymptoot.

b

Bepaal van beide functies algebraïsch het nulpunt.

c

Los algebraïsch op: $f (x) \leq g (x)$ .

Opgave

De luchtdruk $p$ in millibar (mbar) hangt af van de hoogte $h$ (in km) boven het zeeniveau. Bij benadering geldt:

$h = -15 \cdot log (\frac{p}{p_{0}})$

waarin $p_{0}$ de luchtdruk op zeeniveau voorstelt.

a

Neem aan dat $p_{0} = 1010$ mbar. Maak de grafiek van $h$ als functie van $p$ .

In een vliegtuig wordt een luchtdruk van $400$ mbar gemeten. De luchtdruk op zeeniveau is op dat moment $1010$ mbar.

b

Hoe hoog vliegt dat vliegtuig?

c

Verklaar waarom de grafiek van $h$ met $p_{0} = 930$ mbar ontstaat door de grafiek bij a in verticale richting te verschuiven.

De bemanning van een vliegtuig gaat uit van $1000$ mbar op zeeniveau en berekent dat ze op $3$ km hoogte vliegen. De luchtdruk op zeeniveau is echter $1030$ mbar.

d

Hoe hoog vliegen ze in werkelijkheid?

Opgave

In een laboratorium is onderzocht hoe de toename van het aantal bacteriën in $10$ g salade afhankelijk is van de temperatuur. In de figuur staan de resultaten bij een temperatuur van $0$ en bij een temperatuur van $4$ graden Celcius.

a

Van hoeveel bacteriën is bij het onderzoek uitgegaan?

b

Geef zowel voor $A_{1}$ als $A_{2}$ de formule van het aantal bacteriën $A$ na $t$ dagen.

c

Hoeveel keer zoveel bacteriën zijn er na tien dagen bij 4°C vergeleken met de situatie bij 0°C?

d

Hoeveel bedraagt de verdubbelingstijd bij een koeling bij 4°C?

Volgens de onderzoekers is er bij de toename van het aantal bacteriën als functie van de temperatuur sprake van toenemende stijging. Voor temperaturen boven 0°C geldt: wordt de temperatuur $a$ keer zo hoog, dan wordt de verdubbelingstijd $a^{2}$ keer zo klein.

e

Geef de verdubbelingstijd van de bacterie bij 6°C. Doe dat ook bij 10°C.

Testen