De inhoud van een kubus met ribben van lengte is: .
Dit is een typisch voorbeeld van een machtsfunctie: de variabele moet tot de derde macht worden verheven
om een functiewaarde te vinden. Als , dan is .
Al in de Oudheid vroegen de Grieken zich af hoe groot nu de ribbe is van een kubus
die een inhoud heeft die
precies het dubbele is van de gegeven inhoud. In ons geval: "Hoe groot is de ribbe van een kubus met een inhoud van 250?"
De oplossing van deze vraag is tegelijk eenvoudig als heel erg moeilijk.
Je weet wel dat .
Je kunt daarom van terugrekenen naar door de omgekeerde macht te gebruiken:
Als dan is: .
Dat lijkt niet zo moeilijk, toch?
Het moeilijke is alleen dat de uitkomst een getal is dat je niet als breuk kunt schrijven,
maar alleen kunt benaderen. Daarom moet je bij het terugrekenen vanuit een macht meestal
op je rekenmachine vertrouwen.
Kijk je naar het gewicht van de kubus, dan moet je rekening houden met de soortelijke
massa.
Dat is de massa (in kilogram) van dm3.
De soortelijke massa van bijvoorbeeld een massief ijzeren kubus is kg.
Voor het gewicht van deze kubus geldt: , waarin is uitgedrukt in dm.
Dit is opnieuw een voorbeeld van een machtsfunctie:
is recht evenredig met een macht van .
Bestudeer in het
Bereken de inhoud van een kubus waarvan de ribbe cm is.
Maak de straal twee keer zo groot. Wat gebeurt er met de inhoud?
Bereken hoe groot je de ribbe moet nemen om een kubus te krijgen met een inhoud van cm3.
Ook het verband tussen de ribbe en de oppervlakte van een kubus is een machtsverband. De bijbehorende formule is: .
Is de oppervlakte recht evenredig met de tweede macht van de straal, of is de straal recht evenredig met de tweede macht van de oppervlakte?
Bereken de oppervlakte van een kubus met een ribbe van cm.
Hoeveel keer zo groot moet de ribbe worden om een kubus te krijgen met een maal zo grote oppervlakte?
Leid de formule af die de straal uitdrukt in de oppervlakte.