Machtsfuncties

Machtsfuncties > Machtsfuncties

123456Machtsfuncties

Voorbeeld 3

Los op: $\frac{1}{(x^{4})} > 4$ .

> antwoord

Omdat $f (x) = \frac{1}{x^{4}} = x^{-4}$ is ook hier sprake van een machtsfunctie.
Maak eerst de grafiek van $f$ en de lijn $y_{2} = 4$ op je grafische rekenmachine.

Los nu op: $x^{-4} = 4$ .

Oplossing: $x = 4^{- \frac{1}{4}} \lor x = - 4^{- \frac{1}{4}}$ , dus $x = 0,5 \lor x = -0,5$ .

In de grafiek is de oplossing van de ongelijkheid af te lezen:
$-0,5 < x < 0 \lor 0 < x < 0,5$ .

Merk op dat je $x = 0$ uitzondert omdat voor deze waarde de functie $f$ niet gedefinieerd is.

Opgave

Los de volgende vergelijkingen en ongelijkheden algebraïsch op. Bekijk eventueel eerst Voorbeeld 3. Controleer je antwoord met de grafische rekenmachine. Houd ook rekening met het domein van de verschillende functies.

$x^{2} < \sqrt{x}$

$\frac{1}{x^{4}} = 81$

$\frac{1}{x^{3}} < 27$

$\frac{1}{x^{3}} < 30$

$x^{5} < x^{4}$

$x^{6} < x^{4}$

Opgave

Gegeven is de functie $f (x) = 2 {(x + 1)}^{-2} - 4$ .

Welke asymptoten heeft de grafiek van $y = x^{-2}$ ?

Beschrijf welke transformaties je moet uitvoeren op de grafiek van $y = x^{-2}$ om die van $f$ te krijgen.

Welke asymptoten heeft de grafiek van $f$ ?

Schrijf domein en bereik van $f$ op.

Los op: $f (x) < 10$ .

verder | terug