$f\left(x\right)=x^2-6x+1={(x-3)}^2-9+1={(x-3)}^2-8$

Top is $(3,-8)$.

${(x-3)}^2-8=0$ geeft $x-3=\pm \sqrt{8}$ en dus zijn de nulpunten $(3-\sqrt{8},0)$ en $(3+\sqrt{8},0)$.
In twee decimalen nauwkeurig: $(\mathrm{0,17};0)$ en $(\mathrm{5,83};0)$.

$f\left(x\right)=x^2+12x={(x+6)}^2-36$

$g\left(x\right)=x^2-8x+15={(x-4)}^2-16+15={(x-4)}^2-1$

$h\left(x\right)=2x^2-12x-12=2(x^2-6x-6)=2({(x-3)}^2-15)=2{(x-3)}^2-30$

$k\left(x\right)=\mathrm{-}{x}^2+4x+3=\mathrm{-}(x^2-4x-3)=\mathrm{-}({(x-2)}^2-7)=\mathrm{-}{(x-2)}^2+7$

Eén nulpunt, geen toppen.

Twee nulpunten, twee toppen.

Twee nulpunten, twee toppen.

Drie nulpunten, twee toppen.

Maximaal drie nulpunten en twee toppen.

$x^2-12x=30$ geeft ${(x-6)}^2-36=30$ en dus ${(x-6)}^2=66$ zodat $x=6\pm \sqrt{66}$.

Met de abc-formule vind je waarschijnlijk $x=\frac{12\pm \sqrt{264}}{2}$.
Ga zelf na dat dit hetzelfde is als bij a.

$f\left(x\right)=2x^2-6x+2=2{(x-\mathrm{1,5})}^2-\mathrm{2,5}$.
Top $(\mathrm{1,5};\mathrm{-2,5})$. Nulpunten $(\mathrm{1,5}\pm \sqrt{\mathrm{1,25}},0)$, dus ongeveer $(\mathrm{0,38};0)$ en $(\mathrm{2,62};0)$.

$a=2$, $b=-6$ en $c=2$ geeft $D=20$.

$D>0$, dus twee nulpunten.

Doen, je moet de uitdrukking met wortels nog wel wat manipuleren om na te gaan dat je hetzelfde krijgt dan bij a. Je kunt ook de benaderingen vergelijken...

Midden tussen beide nulpunten zit de symmetrieas: $x=\mathrm{1,5}$. Omdat $f\left(\mathrm{1,5}\right)=\mathrm{-2,5}$ vind je dezelfde top als bij a.

$3x^2+5x-8=0$ geeft $x=\frac{-5\pm \sqrt{121}}{6}$ en dus $x=-2\frac{2}{3}\vee x=1$.

abc-formule: $x=\frac{1\pm \sqrt{13}}{2}$

abc-formule met dus geen oplossingen.

$2x^2-12x+16=0$ geeft $x^2-6x+8=0$ en $(x-2)(x-4)=0$, zodat $x=2\vee x=4$.

EErst op $0$ herleiden en dan de abc-formule met dus geen oplossingen.

$x^2-7x-8=0$ geeft $(x-8)(x+1)=0$ en dus $x=8\vee x=-1$.

$f\left(x\right)=x^2+8x-20={(x+4)}^2-36$, top $(-4,-36)$.

${(x+4)}^2-36=0$ geeft ${(x+4)}^2=36$ en dus $x=-4\pm \sqrt{36}$ zodat $x=-10\vee x=2$.

$x=\frac{-8\pm \sqrt{144}}{2}$

$x^2+8x-20=(x+10)(x-2)$

$2x^2-x+1=10-3x$ geeft $2x^2+2x-9=0$ en $x=\frac{-2\pm \sqrt{76})}{2}$.

$x^2-3x-13=0$ geeft $x=\frac{3\pm \sqrt{61})}{2}$.

$x^2+30x+3=0$ geeft $x=\frac{-30\pm \sqrt{888}}{2}$.

$2x^2-6x=0$ geeft $2x(x-3)=0$ en $x=0\vee x=3$.

$2x^2-12x+18=0$ geeft $x^2-6x+9=0$ en ${(x-3)}^2=0$ zodat $x=3$.

$x^2-5x+10=0$ met $D=-15$, geen oplossingen.

$x^2-x-12=0$ geeft $(x-4)(x+3)=0$ en dus $x=4\vee x=-3$.

$x^2=60$ geeft $x=\pm \sqrt{60}$.

$\frac{1}{3}{x}^2=4$ geeft $x^2=12$ en dus $x=\pm \sqrt{12}$.

$5x^2-x+3=0$ en $D=-59$, geen oplossingen.

$(x-5)(x+3)=0$ dus $x=5\vee x=-3$.

$x^2+x+1=0$ met $D=-3$, dus geen oplossingen.

$x^2=9$ dus $x=\pm 3$

$x^2+2x-14=0$ geeft $x=\frac{-2\pm \sqrt{60}}{2}$.
De oplossing van de ongelijkheid wordt: $\frac{-2-\sqrt{60}}{2}<x<\frac{-2+\sqrt{60}}{2}$.

$x^2-x+7=0$ met $D=-27$, geen oplossingen.
De oplossing van de ongelijkheid bestaat nu uit alle waarden van $x$.

Nulpunten: $p-x^2=0$, dus $p=x^2$. Geen oplossingen als .

$4-x^2=x^2-3x$ geeft $2x^2-3x-4=0$ en $x=\frac{3\pm \sqrt{41}}{4}$.
Snijpunten $(\mathrm{2,35};\mathrm{-1,53})$ en $(\mathrm{-0,85};\mathrm{3,28})$.

$p-x^2=x^2-3x$ geeft $2x^2-3x-p=0$.
$D=0$ geeft $9+8p=0$ en $p=\mathrm{-}\frac{9}{8}$.

Begin met $h\left(x\right)=a{(x-5)}^2+4$ en neem $h\left(0\right)=2,5$. Je vindt: $a=\mathrm{-0,06}$.
Dus $h\left(x\right)=\mathrm{-0,06}{(x-5)}^2+4$.

$h\left(x\right)=\mathrm{3,05}$ oplossen geeft $x\approx \mathrm{1,02}\vee x\approx \mathrm{8,98}$.
De bal moet dalen om een score op te leveren, dus de speler staat ongeveer $\mathrm{8,98}$ m voor (het midden van) de basket.