De functie is een voorbeeld van een veeltermfunctie. Elke uitdrukking die bestaat uit een optelling of aftrekking van machtsfuncties met een gehele positieve exponent en eventueel een constant getal, heet namelijk een veelterm (of polynoom).
Om de grafiek goed in beeld te krijgen, wil je vooraf weten hoeveel nulpunten en toppen
er zijn. Daarover hebben wiskundigen zich uiteraard gebogen en het is bewezen dat
het maximaal aantal nulpunten gelijk is aan de grootste exponent. In dit geval zijn
er maximaal drie nulpunten. Die drie nulpunten kun je in dit geval algebraïsch berekenen:
geeft .
Ontbinden levert op, dus
De enige nulpunten zijn en .
Het aantal toppen is te beredeneren: voor hele grote (negatieve) waarden van lijkt de grafiek op de machtsfunctie . Omdat die machtsfunctie geen toppen heeft zijn de twee toppen tussen de drie nulpunten
ook de enige twee.
De grafiek wordt zoals hiernaast met een venster van bij .
Bekijk de
Bepaal met de grafische rekenmachine beide toppen van de grafiek in twee decimalen nauwkeurig.
Bereken de exacte snijpunten van de grafiek van met de parabool .
Neem de kwadratische functie met .
Bereken algebraïsch de drie nulpunten van deze functie.
Bereken de toppen van de grafiek van met de grafische rekenmachine. (-waarden in twee decimalen nauwkeurig.)
Los op .