`K=0,06 +250/a`
€ 0,06
`K` is volgens de formule onbegrensd. Hoe dichter `a` bij `0` komt, hoe groter `P` . Maar `a=0` betekent hier dat de school alleen de huurkosten van de machine moet betalen en bijvoorbeeld `a=0,1` kan niet.
`K=1,10+(5,00)/a`
Verticale asymptoot: `a=0` .
Horizontale asymptoot: `K=1,10` .
Verticale asymptoot: `a=2` .
Horizontale asymptoot: `K=1,15` .
`9,5` cent per kopie.
`7,5` cent per kopie.
`y = 0,075`
€ 200,08
Voer in: Y1= 4/X + 2.
Venster: standaard.
`x = 0` ; op de tabel van je GR bij X=0 staat 'ERROR' of iets dergelijks.
Functiewaarden in de buurt van `2` .
Functiewaarden in de buurt van `2` .
`y = 2`
`text(D)_(f) = ⟨ ← , 0 ⟩ ∪ ⟨ 0 , → ⟩`
`text(B)_(f) = ⟨ ← , 2 ⟩ ∪ ⟨ 2 , → ⟩`
Delen door
`0`
kan niet. Dus
`x+2`
kan geen
`0`
zijn, dus
`x`
kan geen
`text(-)2`
zijn.
De verticale asymptoot is dus:
`x = text(-)2`
.
`f ( 1000 ) = 4/ (1000 + 2) ~~0,0`
Dus de functiewaarden benaderen het getal `0` .
`f ( text(-)1000 ) = 4/ (text(-)1000 + 2) ~~0,0`
Dus de functiewaarden benaderen het getal `0` .
`y = 0`
`text(D)_(f) = ⟨ ← , text(-)2 ⟩ ∪ ⟨ text(-)2 , → ⟩`
`text(B)_(f) = ⟨ ← , 0 ⟩ ∪ ⟨ 0 , → ⟩`
Verticale asymptoot: `x=text(-)10` .
Horizontale asymptoot: `y=1` .
`text(D)_(g)= ⟨←, text(-)10 ⟩∪⟨text(-)10 , rarr:)`
`text(B)_(g)= langle ←, 1 rangle ∪ langle 1 , → rangle`
Venster bijvoorbeeld: `text(-)20 le x le 20` en `text(-)20 le y le 20` .
Snijpunten `x` -as: `(+-sqrt(6), 0)` .
Snijpunt `y` -as: `(0; 0,48)` , dit is eveneens een lokale top.
Verticale asymptoot: `x=+-5` .
Horizontale asymptoot: `y=2` .
`text(D)_f = (:larr, text(-)2:) uu (:text(-)2, 2:) uu (:2, rarr:)`
`text(B)_f = (:larr; 0,48] uu (:2, rarr:)`
`1 + x^2 > 0`
Je krijgt een verticale asymptoot als de noemer van de breuk `0` kan worden.
`1 + x^2` wordt echter nooit `0` , omdat `x^2` nooit kleiner dan `0` wordt.
`x=0`
Horizontale asymptoot: `y = 0` .
`text(D)_(g) = ℝ`
`text(B)_(g) = [ text(-)2 , 2 ]`
De verticale asymptoot: `x = 0` en de horizontale asymptoot: `y = 4` .
`text(D)_(f) = ⟨ ← , 0 ⟩ ∪ ⟨ 0 , → ⟩`
`text(B)_(f) = ⟨ ← , 4 ⟩ ∪ ⟨ 4 , → ⟩`
De verticale asymptoot: `x = 0` en de horizontale asymptoot: `y = text(-) 1` .
`text(D)_(g) = ⟨ ← , 0 ⟩ ∪ ⟨ 0 , → ⟩`
`text(B)_(g) = ⟨ ← , text(-) 1 ⟩ ∪ ⟨ text(-) 1 , → ⟩`
De verticale asymptoten: `x = text(-) 2` en `x = 2` en de horizontale asymptoot: `y = 0` .
`text(D)_(h) = ⟨ ← , text(-) 2 ⟩ ∪ ⟨ text(-) 2 , 2 ⟩ ∪ ⟨ 2 , → ⟩`
`text(B)_(h) = ℝ`
De verticale asymptoot: geen en de horizontale asymptoot: `y = 1` .
`text(D)_(h) = ℝ`
`text(B)_(k) = [ 0 , 1:)`
`t=0` geeft `N=90` .
Als `t ` heel groot wordt, dan nadert `N` het getal `150` .
Dus `y =150` is de horizontale asymptoot.
Merk op dat `t=text(-)10` geen verticale asymptoot is, aangezien `t ge 0` .
Dat het aantal herten in het natuurgebied stabiliseert, naar `150` gaat.
Voer in: Y1=150-60/(1+0.1X).
Venster bijvoorbeeld:
`0 le x le 20`
en
`0 le y le 150`
.
Je vindt `t=10` , dus na `10` jaar.
`x = 0`
Verticale asymptoot:
`x = 10`
.
Horizontale asymptoot:
`y = text(-)5`
.
Venster bijvoorbeeld: `text(-)100 le x le 100` en `text(-)50 le y le 10`
`⟨ ← , 0 ] `
€ 12,83
`G T K = (TK)/q`
Hellingsgetal = `(TK - 0) / (q - 0) = (TK)/q ` .
`G T K = 100/q + 0,1q`
De verticale asymptoot `q = 0` .
`text(D)_(TK)=(: 0 , → :)`
`text(B)_(TK)=[ 6,32 ; → ⟩`
`W = 330/ (15) = 22`
`W = 330/ (30000) = 0,011`
`text(B)_W = [0,011 ; 22]`
Hoe hoger de frequentie, hoe hoger het geluid. Het is dus een heel hoog geluid.
`W = 330 / 120000 = 0,00275` meter.
Bassen.
`W = 330 / 20 = 16,5` meter of langer.
`W = 330 / 1000000 ~~ 0`
`W` nadert dus tot `0` meter.
`Z ( 0 ) = 200 ( 1 - 10/ (0 + 10) + 100/( 0 + 10 )^2 ) = 200`
Voer de formule in de GR in met `0 le t le 100` en maak een schets van de grafiek.
`y = 200` . Wanneer de storing heel erg lang duurt, keert het zuurstofgehalte langzaam naar `200` terug.
`t = text(-)10` heeft geen betekenis, want `t ge 0` .
Voer in: Y1=200(1-10/(X+10)+100/(X+10)^2).
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 100` en `100 le y le 250` .
Er is een minimum bij `t=10` .
Normale niveau:
` Z ( 0 ) = 200 ( 1 - 10/ (0 + 10) + 100/(( 0 + 10 )) ^2 ) = 200`
`80` % van `200` is `200*0,8 = 160` .
`Z(t) = 160`
Met GR snijpunten van
`Z(t)`
met
`y=160`
bepalen:
`(3,82 ; 160)`
en
`(26,18 ; 160)`
.
Hiertussen is het zuurstofgehalte ontoelaatbaar, dus `26,18-3,82 = 22,36` minuten.
`f ( 100 ) ≈ 2,0606` en `f ( text(-)100 ) ≈ 1,9406` .
`x = text(-)2`
GR: `y_1=(4+2x)/(x-1)` met standaardvenster.
`x = 1` en `y = 2` .
Het domein `⟨ ← , 1 ⟩ ∪ ⟨ 1 , → ⟩` en het bereik `⟨ ← , 2 ⟩ ∪ ⟨ 2 , → ⟩` .
`x = 0`
`y = 0`
Bijvoorbeeld: `text(-)10\le x\le 10` en `text(-)0,1 \le y \le 0,2` .
`[ 0 ; 0,16 ]`
`10,9` °C
`⟨ 2 , → ⟩`
De verticale asymptoot: `T = 2` ; de horizontale asymptoot: `K = 0` .
`⟨ 0 , → ⟩`