Dit is een grafiek van de functie
`f(x)= (4 x^2-16) / (x^2-100)`
.
Hij is gemaakt met de grafische rekenmachine met het standaardvenster.
Bepaal alle karakteristieken en het bereik van
`f`
.
Op grond van dit plaatje zou je verkeerde conclusies kunnen trekken. Bijvoorbeeld dat het maximum `f(0)=0` is. En dat de grafiek een soort afgeplatte bergparabool is. Dat is niet goed.
Eerst kijk je of er nulpunten en asymptoten zijn:
`f(x)=0`
levert op:
`(4 x^2-16) / (x^2-100) =0`
en dus:
`4 x^2-16 =0`
.
Er zijn daarom twee nulpunten:
`x = text(-)2`
en
`x = 2`
.
Je deelt door
`x^2-100`
en dus ontstaan er problemen als
`x^2-100 =0`
.
Dit betekent dat
`x=10`
en
`x=text(-)10`
misschien verticale asymptoten zijn. Door getallen dicht in de buurt van
`10`
dan wel
`text(-)10`
in te vullen, merk je dat dit echt twee verticale asymptoten zijn.
Als je grote getallen (of grote negatieve getallen) invult naderen de functiewaarden `4` . Dus `y=4` is de horizontale asymptoot.
Pas nu de vensterinstellingen aan en breng alle karakteristieken van de grafiek in beeld. Bij `x=10` blijkt een maximum te zitten: `f(0 )=0,16` . (Laat de rekenmachine een maximum zoeken tussen bijvoorbeeld de nulpunten.)
Het bereik van `f` lees je uit de grafiek af, rekening houdend met het maximum en de horizontale asymptoot: `text(B)_(f)=⟨ ←; 0,16 ⟩ ∪ ⟨ 4 , → ⟩` .
Gegeven is de functie `f` met `f(x)=(2x^2-12)/(x^2-25)` .
Plot de grafiek van `f` . Welke vensterinstellingen heb je gebruikt?
Geef de karakteristieken van `f` .
Geef het domein en het bereik van `f` .
Gegeven is de functie `g` met `g ( x ) = (4 x) / (1 + x^2)` .
Waarom heeft de grafiek van deze functie geen verticale asymptoot?
Welk nulpunt heeft de grafiek van `g` ?
Onderzoek of de grafiek van `g` een horizontale asymptoot heeft.
Geef het domein en het bereik van `g` .