`1048576` lagen.
Omdat het papier dan veel te dik wordt waardoor vouwen onmogelijk wordt.
`157` meter
`0,00005` mm.
Het getal waarmee de hoeveelheid bacteriën elk uur wordt vermenigvuldigd.
Per uur verdubbelt het aantal bacteriën. Het aantal bacteriën gaat dus van `100` % naar `200` %. Er komt dus `100` % bij.
Na `12` uur: `B(12) = 6 * 2^(12) = 24576` .
Na `13` uur: `2*24576 = 49152` .
`B(15) = 6*2^15 = 196608` bacteriën.
`2^18`
`3^8`
`5^5`
`6^18`
`150/50=450/150=1350/450=4050/1350=12150/4050=36450/12150=3`
Er is dus sprake van exponentiële groei.
Omdat je de hoeveelheid bacteriën elk uur met hetzelfde getal vermenigvuldigt is er sprake van exponentiële groei.
`3`
`36450*3*3*3=984150` bacteriën.
`1,06`
`800 * 1,06^5 ≈ 1070,58` euro.
`S= 800 * 1,06^t`
`1,06^5 = 1,34` is de groeifactor per vijf jaar.
Groeifactor van `1,34` staat gelijk aan groeipercentage van `34` .
Je vindt telkens ongeveer € 2565,71.
`S(20)=800*1,06^20=2565,71`
`1,06^4=1,2624` dus `800*1,2624^5=2565,71`
`1,06^5=1,3382` dus `800*1,3382^4=2565,71`
`941/970 ~~ 0,97` , `913/941 ~~ 0,97` , etc.
In 2032 is als je van in 2010 uitgaat.
Dan is , dus het aantal abonnees is dan onder de
`500000`
.
Zie tabel.
procentuele toename per jaar | `13` | `text(-)6` | `0,3` | `15` | `text(-)2` | `295` | `text(-)99` |
groeifactor per jaar | `1,13` | `0,94` | `1,003` | `1,15` | `0,98` | `3,95` | `0,01` |
`3^163`
`2^6`
`3^98`
`2^10`
`R = 2 * 3^t`
jaar | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
`R` | `2` | `6` | `18` | `54` | `162` | `486` |
`R(5) = 2 * 3^5 = 486` km2 op 1 januari 2019.
`R(6) = 2* 3^6 = 1458` km2 op 1 januari 2020.
Het meer is `1000` km2, in het jaar 2019 is het hele meer voor het eerst helemaal begroeid met riet.
`p` | `17` | `0,7` | `105,1` | `text(-)9` | `text(-)0,15` | `text(-)22` | `text(-)93` | `2` | `296` |
`g` | `1,17` | `1,007` | `2,051` | `0,91` | `0,9985` | `0,78` | `0,07` | `1,02` | `3,96` |
`2^41*2^39 = 2^(41+39) = 2^80`
`(2^4)/2 = (2^4)/(2^1) = 2^(4-1)=2^3`
`(5^3)^2 =5^(2*3)=5^6`
`(2^512)/(2^509)=2^3`
`5^8*5^3 = 5^11`
`N = 5000 * 0,96^t`
`5000*0,96^10~~3324` herten.
De groeifactor per `10` jaar: `0,96^10 ~~ 0,6648` .
Groeipercentage: `66,48-100,00 = text(-)33,52` %.
Het aantal herten is gehalveerd als
`N = 2500`
.
Functie invullen in GR.
Aflezen uit tabel wanneer
`N`
voor het eerst kleiner dan
`2500`
is.
`N(16) ~~ 2602`
`N(17) ~~ 2498`
In de loop van 2030 is het aantal herten gehalveerd.
`((2^30)^12 * 2^60)/(2^343 * 2^77) = (2^360 * 2^60) /(2^343 * 2^77) = (2^420)/(2^420)=1`
`(64^56)/((2^7)^12)=((2^6)^56)/((2^7)^12)=(2^336)/(2^84)=2^252`
`((3^16)^10)/(3^10 * (3^3)^24) = (3^160)/(3^10 * 3^72) = (3^160)/(3^82) = 3^(160-82) = 3^78`
`(3^214)/(3^211)*81^25 = 3^3*(3^4)^25 = 3^3*3^100 = 3^103`
`10850/10415 ~~ 1,04` ; `11300/10850 ~~ 1,04` ; `11760/11300 ~~ 1,04` ; `12250/11760 ~~ 1,04` ; `12760/12250 ~~ 1,04`
Als je twee opvolgende kapitalen deelt, vind je telkens ongeveer `1,04` . Een constante vermenigvuldigingsfactor duidt op een exponentiële toename.
Nieuwe percentage per jaar:
`1,04*100 = 104`
%.
Groei is dus ongeveer
`104-100 = 4`
% per jaar en dat is het rendement.
Groeipercentage `8` , nieuwe percentage is `8+100 = 108` %.
Groeifactor:
`108/100 = 1,08`
.
Startgetal:
`10000`
.
Dus:
`K(t) = 10000 * 1,08^t`
.
Invullen in GR. Tabel van
`t=0`
tot
`t = 10`
bekijken.
Na tien jaar.
Na vijf jaar:
Groeipercentage van
`14`
.
Dus groeifactor is
`(14+100)/100 = 1,14`
.
Startgetal is
`10000`
.
`K(5) = 10000*1,14^5 = 19254,15` euro.
Na tien jaar:
Groeipercentage van
`4`
.
Dus groeifactor is
`(4+100)/100 = 1,04`
.
Startgetal is
`19254,15`
.
`K(5) = 19254,15*1,04^5 = 23425,61` euro.
`K = (10000*1,14^5)*1,04^5 = 23425,61`
`K = (10000*1,04^5)*1,14^5 = 23425,61`
Het maakt dus geen verschil.
leeftijd | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
zakgeld Mark | 10 | 20 | 40 | 80 | 160 | 320 | 640 | 1280 |
zakgeld Peter | 105 | 205 | 305 | 405 | 505 | 605 | 705 | 805 |
Vanaf hun 22ste levensjaar krijgt Mark voor het eerst meer zakgeld dan Peter.
`H = 950 * 1,04^t` , met `H` als huurbedrag in euro en `t` de tijd in jaren nadat de huur € 950,00 was.
Voer in je GR in Y1=950*1.04^X en bekijk de bijbehorende tabel. Je vindt `t=8` .
Ongeveer `1,17` .
Ongeveer `2,19` .
`119` %
Na achttien jaar.
`17^22`
`2^117`
`W(t) = 5000 * 0,88^t`
Na `13` jaar.
Ongeveer `text(-)47,2` %.
Met `0,528` . Je vindt ongeveer € 1392,50.
Ongeveer `text(-)72,1` %.