Exponentiële functies > Exponenten en machtenVoorbeeld 4
De formule `y = 0,5^(2 x - 1)` kun je met behulp van de eigenschappen voor machten herleiden tot de standaardvorm `y = b* g^x` voor exponentiële groei. Bepaal de groeifactor `g` (per eenheid `x` ) en het begingetal `b` . Schrijf de functie vervolgens in de standaardvorm.
De formule kun je als volgt herleiden:
| `y` | `=` | `0,5^(2 x - 1)` |
een aftrekking is optellen met een negatief getal
|
| `y` | `=` | `0,5^(2 x + text(-)1)` |
gebruik de rekenregel:
`g^(a+b) = g^a*g^b`
|
| `y` | `=` | `0,5^(2 x)*0,5^(text(-)1)` |
gebruik de rekenregel:
`g^(a*b)=(g^a)^b`
|
| `y` | `=` | `(0,5^2)^x*0,5^(text(-)1)` |
gebruik de rekenregel:
`g^(text(-)a)=1/(g^a)`
|
| `y` | `=` | `(0,5^2)^x*1/((0,5)^1)` |
gebruik:
`0,5^2 = 0,25`
|
| `y` | `=` | `0,25^x*1/(0,5)` |
bereken
`1/(0,5)`
|
| `y` | `=` | `2*0,25^x` |
Het kan ook korter, bijvoorbeeld zo:
`y=0,5^(2x-1) = 0,5^ (2 x) * 0,5^(text(-)1) = (0,5^2 ) ^x * 2 = 2 * 0,25^x`
Het functievoorschrift heeft nu de vorm van de formules voor exponentiële groei. Het begingetal `b` is `2` en de groeifactor `g` is `0,25` .
Gegeven is de formule `y = 0,5^(2x+1)` . Deze formule beschrijft exponentiële groei.
Waarom is de groeifactor per eenheid niet gelijk aan `0,5` ?
Schrijf de formule in de standaardvorm `y=b*g^x` .
Schrijf de formules in de standaardvorm `y = b*g^x` .
`y=2*3^(2x+2)`
`y=5*0,2^(3x-1)`
`y=0,4*5^(text(-2)x+3)`