Toepassen van formules > Formules combinerenAntwoorden van de opgaven
`QI = G/(L^2)`
`QI = G/(L^2) = G/(1,8^2) = 1/(1,8^2)*G ~~ 0,31G`
`QI = 70/(1,75^2) ~~ 22,9`
Deze persoon heeft een gezond gewicht, want zijn
`QI`
zit tussen
`20`
en
`25`
.
In de formule voor de `QI` is `L` het gewicht in meter. Maar in de vuistregel moet het naar cm worden omgerekend. En `L` m is gelijk aan `100L` cm.
`QI = (100*1,83 - 100)/(1,83^2) ~~ 24,8`
Herleid eerst
`G = 100L - 100`
naar
`L = 1/100 (G - 100) = 1/100 G - 1`
.
Je krijgt
`QI = G/((1/100 G - 1)^2) = (10000G)/(G^2+200G+10000)`
.
Voer in:
`y_1 = (10000x)/(x^2+200x+10000)`
met bijvoorbeeld:
`0 le x le 100`
en
`text(-)5 le y le 30`
.
Bekijk de tabel. Bij gewichten van
`39`
tot
`100`
kg ligt de
`QI`
tussen
`20`
en
`25`
.
Commentaar:
`39`
kg lijkt erg weinig voor een gezond gewicht, dit kan alleen als de persoon vrij klein
is. Met de formule
`text(QI) = G/(L^2)`
volgt dat de persoon dan maximaal
`1,40`
m lang kan zijn.
`QI = 39/(1,40^2) ~~ 20`
.
`R = 2p + 3(3p - 2) + 20 = 2p + 9p - 6 + 20 = 11p + 14`
`K = text(-)7v + 6`
|
`2(2x+1)` |
`=` |
`3x-4y` |
|
|
`4y` |
`=` |
`text(-)x-2` |
|
|
`y` |
`=` |
`text(-)1/4x-1/2` |
`a = text(-)1/4` en `b = text(-)1/2` .
|
`2` |
`=` |
`(7x)/(5y)` |
|
|
`10y` |
`=` |
`7x` |
|
|
`y` |
`=` |
`0,7x` |
`3(a + 4b) = 3a + 12b`
`3a(a - 4b) = 3a^2 - 12ab`
`(x + 3) (x + 5) = x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15`
`(2x - 4) (x - 5) = 2x^2 - 10x - 4x + 20 = 2x^2 - 14x + 20`
`4(3p + 2) + 5(4 - p) = 12p + 8 + 20 - 5p = 7p + 28`
`3(2p + 4) - (4 - p) = 6p + 12 - 4 + p = 7p + 8`
Maak een schets.
De oppervlakte van het oorspronkelijke stuk land was `x*2x = 2x^2` m2.
De breedte wordt
`x-6`
m.
De lengte wordt
`2x-10`
m.
De oppervlakte wordt
`(x-6)(2x-10) = 2x^2 - 10x - 12x + 60 = 2x^2 - 22x + 60`
m2.
|
`2x^2-22x+60` |
`=` |
`2x^2-2690` |
beide zijden
`-2x^2`
|
|
`text(-)22x+60` |
`=` |
`text(-)2690` |
beide zijden
`-60`
|
|
`text(-)22x` |
`=` |
`text(-)2750` |
beide zijden
`:text(-)22`
|
|
`x` |
`=` |
`125` |
De breedte van het oorspronkelijke stuk land was `125` m.
`N = 60/t` en `t = (14,4+1,8v)/v` geeft samen: `N = 60/((14,4+1,8v)/v) = (60v)/(14,4+1,8v)` .
|
`30` |
`=` |
`(60v)/(14,4+1,8v)` |
|
|
`60v` |
`=` |
`30(14,4+1,8v)` |
|
|
`60v` |
`=` |
`432+54v` |
|
|
`6v` |
`=` |
`432` |
|
|
`v` |
`=` |
`72` |
De snelheid is `72` km/h.
`O = 2l + 2b`
`A = l*b`
`A = 100`
geeft:
`100 = l*b`
en
`l = 100/b`
.
Dit kun je in de formule voor de omtrek substitueren:
|
`O` |
`=` |
`21+2b` |
vervang
`l`
door
`100/b`
|
|
`O` |
`=` |
`2(100/b)+2b` |
haakjes wegwerken
|
|
`O` |
`=` |
`200/b+2b` |
`K = 5p + 7*3p + 20 = 5p + 21p + 20 = 26p + 20`
`K = text(-)4p + 3*(8p-2) - 8 = text(-)4p + 24p - 6 - 8 = 20p - 14`
`p = K/(2b)` geeft `K = p*2b = p*2*5p = 10p^2`
`p = 2a - 8` geeft `text(-)2a = text(-)8-p` en `a = 4 + 0,5p` .
Dus `K = p*a = p*(4 + 0,5p) = 4p + 0,5p^2` .
`2*10 + 3*5 + 3 = 38` , dus het gezin betaalt € 38,00.
`P = 10v + 5k + 3`
Ze willen met twee volwassenen niet meer dan € 50,00 betalen. Vul in de vergelijking `P` en `v` in:
|
`50` |
`=` |
`10*2+5k+3` |
|
|
`50` |
`=` |
`23+5k` |
|
|
`27` |
`=` |
`5k` |
|
|
`k` |
`=` |
`5,4` |
Maximaal kunnen ze vijf kinderen uitnodigen.
`P = 10v + 5(2v + 1) + 3 = 10v + 10v + 5 + 3 = 20v + 8`
`V = 4`
geeft
`M = 30,76`
.
`W = 0,29*30,76 - 0,20*4 = 8,1204`
, dus de winst per dag per koe is € 8,12.
|
`W` |
`=` |
`0,29(text(-)0,04V^2 + 1,05V + 27,2) - 0,20V` |
|
|
`=` |
`text(-)0,0116V^2 + 0,3045V + 7,888 - 0,20V` |
||
|
`=` |
`text(-)0,0116V^2 + 0,1045V + 7,888` |
(naar: examen wiskunde A havo in 2014, eerste tijdvak)
`q = 4000 - 200p` geeft `200p = 4000 - q` en `p = 20 - 0,005q` .
Dan is `R = p*q = (20 - 0,005q)*q = 20q - 0,005q^2` .
`W = (20q - 0,005q^2) - (5000 + 15q) = text(-)0,005q^2 + 5q - 5000` .
GR:
`y_1 = text(-)0,005x^2 + 5x - 5000`
met
`0 le x le 1500`
en
`text(-)7000 le y le 5000`
.
Het maximum ligt bij
`x = 500`
.
Bij een verkoop van
`500`
stuks hoort een maximale winst van -€ 3750,00. Onder deze voorwaarden verliest de
verkoper blijkbaar altijd geld.
Herleid
`p = r - 3q`
tot
`r = p + 3q`
.
Herleid
`q = p - s`
tot
`s = p - q`
.
Vervang in de eerste formule
`r`
door
`p + 3q`
en
`s`
door
`p - q`
.
|
`text(-)7p+5q` |
`=` |
`12-(p+3q)+4(p-q)` |
|
|
`text(-)7p+5q` |
`=` |
`12-p-3q+4p-4q` |
|
|
`text(-)7p+5q` |
`=` |
`12+3p-7q` |
|
|
`text(-)10p+12q` |
`=` |
`12` |
|
|
`text(-)10p` |
`=` |
`text(-)12q+12` |
|
|
`p` |
`=` |
`1 1/5 q - 1 1/5` |
De nieuwe diameter is
`0,32`
m.
`d = 0,16`
invullen geeft
`f = 0,30*0,16^2 - 0,36*0,16 + 0,46 ~~ 0,410`
.
`d = 0,32`
invullen geeft
`f = 0,30*0,32^2 - 0,36*0,32 + 0,46 ~~ 0,376`
.
`(0,376-0,410)/(0,410)*100`
%
`~~text(-)8`
%
Dat is een afname van
`8`
%.
Los de vergelijking `40 = 44*d^(0,65)` op.
|
`40` |
`=` |
`44*d^(0,65)` |
|
|
`d^(0,65)` |
`=` |
`40/44` |
|
|
`d` |
`=` |
`(40/44)^(1/(0,65))` |
|
|
`d` |
`~~` |
`0,86` |
De bijbehorende diameter is 0,86 m.
De bijbehorende vormfactor is
`f = 0,30*0,86^2 - 0,36*0,86 + 0,46 ~~ 0,37`
.
Het volume aan hout is
`V = 0,37*0,86^2*40 ~~ 11`
m3.
|
`V` |
`=` |
`(0,30*d^2-0,36*d+0,46)*d^2*44*d^(0,65)` |
|
|
`=` |
`(0,30d^2-0,36d+0,46)*44d^(2,65)` |
||
|
`=` |
`13,20d^(4,65)-15,84d^(3,65)+20,24d^(2,65)` |
Dus `a~~13,20` , `b~~text(-)15,84` en `c~~20,24` .
(naar: examen vwo wiskunde C in 2011, eerste tijdvak)
`7q + 30`
`6a^2 + 30a + 24`
`9r^2 + 12r`
`a ~~ 1,222`
(naar: examen havo wiskunde A in 2016, tweede tijdvak)