Toepassen van formules > Formules combinerenToepassen
Een deel van de bossen in Nederland is bestemd voor de houtindustrie. Voor het kappen
van een bos wordt meestal eerst onderzocht hoeveel m3 hout het bos op zal leveren. Dit gebeurt aan de hand van de diameter en de hoogte
van bomen. De diameter van een boom wordt op een vaste hoogte gemeten.
Voor het bepalen van de hoeveelheid hout in één boom wordt gebruikgemaakt van de formule:
`V = f*d^2*h`
met diameter
`d`
en hoogte
`h`
beide in meter.
In deze formule is
`V`
het volume aan hout in de boom in m3. De factor
`f`
heet de vormfactor. De vormfactor is een getal dat afhangt van de soort boom en de
diameter
`d`
van de boom.
Een voorbeeld van een boom die wordt gebruikt in de houtindustrie is de grove den
(Pinus sylvestris).
Voor de grove den wordt het verband tussen de vormfactor
`f`
en de diameter
`d`
(meter) bij benadering gegeven door de formule:
`f = 0,30*d^2 - 0,36*d + 0,46`
In een bos staat een grove den met een diameter van
`0,16`
meter.
Bereken hoeveel procent de vormfactor van deze boom afneemt als de diameter van deze
boom met
`100`
% toeneemt.
Naarmate de diameter van een grove den groter is, is de hoogte ook groter. Voor de
grove den geldt bij benadering tussen de hoogte
`h`
en de diameter
`d`
het verband:
`h = 44*d^(0,65)`
Ook hier zijn de diameter en de hoogte in meter.
Een grove den van
`40`
meter hoog wordt gekapt.
Bereken hoeveel hout deze grove den volgens de formules bevat.
Op basis van de formule
`f = 0,30*d^2 - 0,36*d + 0,46`
en de formule
`h = 44*d^(0,65)`
kan
`V = f*d^2*h`
geschreven worden als:
`V = (0,30*d^2 - 0,36*d + 0,46)*d^2*44*d^(0,65)`
.
Dit kan weer worden geschreven als:
`V = a*d^(4,65) + b*d^(3,65) + c*d^(2,65)`
.
Hierin zijn
`a`
,
`b`
, en
`c`
constanten.
Bereken `a` , `b` en `c` in twee decimalen.
(naar: examen vwo wiskunde C in 2011, eerste tijdvak)