Toepassen van formules

Opgave 7

Combineer de twee formules met elkaar, druk `K` uit in `p` en herleid.

a

`K = 5p + 7b + 20` en `b = 3p` .

b

`K = text(-)4p + 3a - 8` en `a = 8p - 2`

c

`p = K/(2b)` en `b = 5p`

d

`K = p*a` en `p = 2a - 8`

Opgave 8

Op een camping zijn de prijzen € 10,00 voor een volwassene, € 5,00 per kind en € 3,00 per standplaats. De bedragen zijn per dag.

a

Hoeveel betaalt een gezin dat bestaat uit twee volwassenen en drie kinderen per dag voor één standplaats?

b

Geef een formule waarmee de prijs per dag `P` (in €) kan worden berekend. Neem `v` voor het aantal volwassenen en `k` voor het aantal kinderen.

c

Een oom en tante zonder kinderen gaan naar de camping. Ze weten nog niet hoeveel neefjes en nichtjes ze zullen uitnodigen, maar ze willen niet meer dan € 50,00 per dag betalen.
Bereken algebraïsch hoeveel kinderen ze kunnen uitnodigen.

d

Stel dat `k = 2v + 1` . Druk `P` uit in `v` en herleid die formule.

Opgave 9

De voeding van een melkkoe bestaat vooral uit ruwvoer, zoals gras en hooi. Om een melkkoe meer melk te laten geven, wordt ze bijgevoerd met krachtvoer. Onderzoekers hebben een verband geformuleerd tussen de hoeveelheid krachtvoer die een koe krijgt en de hoeveelheid melk die ze produceert. Er geldt: `M = text(-)0,04*V^2 + 1,05*V + 27,2` .
Hierin is `V` de hoeveelheid krachtvoer in kilogram per dag en `M` de melkproductie in kilogram per dag.

a

Voor de melkveehouder is vooral de winst `W` in euro per koe per dag belangrijk. De winstformule bij een melkprijs van € 0,29 per kilogram en een krachtvoerprijs van € 0,20 per kilogram is: `W = 0,29*M - 0,20*V` .
Bereken de winst `W` wanneer een koe `4` kilogram krachtvoer per dag krijgt.

b

Als je de formule van `M` invult in de formule van `W` , ontstaat een formule die je kunt herleiden tot de vorm: `W = a*V^2 + b*V + c` .
Laat dit zien.

(naar: examen wiskunde A havo in 2014, eerste tijdvak)

Opgave 10

De opbrengst `R` (in €) bij de verkoop van een bepaald artikel hangt af van het aantal stuks `q` dat je verkoopt en prijs `p` (€) per stuk. In bepaalde economische omstandigheden hangt de verkochte hoeveelheid `q` af van de prijs `p` volgens de formule: `q = 4000 - 200 p` .

a

Er is een verband tussen `R` en `q` . Stel een formule op die dat verband aangeeft.

Voor de kosten `K` geldt: `K = 5000 + 15 q` .
Voor de winst `W` geldt: `W = R - K` .

b

Stel een formule op voor de winst afhankelijk van `q` en bereken bij welke verkochte hoeveelheid de winst maximaal wordt. Geef commentaar.

Opgave 11

Gegeven zijn de formules:

`text(-)7p + 5q = 12 - r + 4s`
`p = r - 3q`
`q = p - s`

Combineer deze formules tot de vorm: `p = aq + b`

Verwerken