Toepassen van formules > Formules combinerenVoorbeeld 1
Een boer heeft een vierkant stuk land. De gemeente wil langs de noordrand een fietspad
van
`3`
meter breed aanleggen. Ze wil daarom een strook van die breedte aankopen. In plaats
van het stuk land dat hij kwijtraakt, mag de boer aan de oostkant zijn land uitbreiden
met een strook van dezelfde breedte.
Heeft de boer nu een even groot stuk land als voorheen?
De afmetingen van het oorspronkelijke vierkante stuk land zijn onbekend.
Kies daarom voor de lengte en de breedte de variabele
`x`
.
De oppervlakte van het oorspronkelijke stuk land bedraagt dan
`x^2`
m2.
Er gaat aan de noordkant een strook van
`3`
meter af, die er aan de oostkant weer bij komt. Het landje wordt nu rechthoekig.
De breedte wordt
`x−3`
m en de lengte wordt
`x + 3`
m.
Na aanleg van het fietspad wordt de oppervlakte:
`(x + 3)(x - 3) = x^2 - 3x + 3x - 9 = x^2 - 9`
De boer raakt `9` m2 land kwijt.
Werk de haakjes weg en herleid.
`3(a + 4b)`
`3a(a - 4b)`
`(x + 3) (x + 5)`
`(2 x - 4) (x - 5)`
`4(3p + 2) + 5 (4 - p)`
`3(2p + 4) - (4 - p)`
Een boer heeft een rechthoekig stuk land waarvan de lengte twee keer zo groot is als de breedte. Uit oogpunt van landschapsbeheer haalt hij aan beide lange zijden een strook van `3` meter breed af en maakt daar een smalle boswal. Verder maakt hij een bredere boswal van `10` meter breed aan één van beide korte zijden. Zijn land wordt daarmee `2690` m2 kleiner.
Breng eerst de situatie in kaart. Noem de oorspronkelijke breedte van het land `x` (meter). Hoe groot was de oppervlakte van het oorspronkelijke stuk land?
Hoe groot is de oppervlakte van het land na de aanleg van de boswal?
Werk de haakjes weg en herleid.
Bereken hoe groot de breedte van het oorspronkelijke rechthoekige stuk land was.