Toepassen van formules > Vergelijkingen en ongelijkhedenToepassen
Als het in de winter door de wind bijzonder koud aanvoelt, vermeldt het KNMI behalve
de werkelijke temperatuur ook de gevoelstemperatuur. Sinds de winter van 2009/2010
hanteert het KNMI een nieuwe methode om de gevoelstemperatuur weer te geven. Deze
methode is door de Joint Action Group on Temperature Indices (JAG/TI) ontwikkeld.
De formule voor de gevoelstemperatuur
`G`
in °C op basis van de JAG/TI-methode luidt:
`G = 13,12 + 0,6215*T - 11,37*W^(0,16) + 0,3965*T*W^(0,16)`
Hierin is
`T`
de werkelijke temperatuur in °C en
`W`
de gemiddelde windsnelheid in km/h.
In Nederland begonnen de eerste dagen van 2010 met erg lage temperaturen. In de journaaluitzending van 7 januari 2010 werd gezegd dat het de dag erna `text(-)2` °C zou worden, maar dat het door de snijdende wind veel kouder zou aanvoelen en dat de gevoelstemperatuur `text(-)9` °C zou zijn.
Bereken met behulp van de formule welke gemiddelde windsnelheid op 8 januari werd verwacht.
Neem aan dat het bij toenemende windsnelheid kouder gaat aanvoelen; de formule van de JAG/TI-methode is ook zo opgesteld. De formule is ontwikkeld voor temperaturen tussen `text(-)46` °C en `+10` °C en voor een gemiddelde windsnelheid tussen `5` km/h en `175` km/h.
Bereken met deze gegevens de laagste en de hoogste gevoelstemperatuur die de formule kan geven.
TNO heeft onderzoek gedaan naar de handvaardigheid (het kunnen werken met blote vingers)
bij afnemende gevoelstemperatuur. Uit het onderzoek blijkt dat de handvaardigheid
afneemt bij een lagere gevoelstemperatuur en langere blootstelling. Om nog met blote
vingers te kunnen werken moet de maximale blootstellingsduur beperkt blijven, zodanig
dat geldt:
`G*d^(0,48) = text(-)113,07`
Hierin is
`G`
de gevoelstemperatuur in °C met
`G < 0`
en
`d`
de maximale blootstellingsduur in minuten.
Met behulp van de formule
`G*d^(0,48) = text(-)113,07`
kun je onderzoeken hoe de maximale blootstellingsduur verandert als de gevoelstemperatuur
afneemt.
Bereken met hoeveel minuten de maximale blootstellingsduur afneemt als de gevoelstemperatuur van `text(-)20` °C afneemt tot `text(-)30` °C.
(naar: examen vwo wiskunde C in 2012, tweede tijdvak)
Bekijk de figuur waarin een grafiek is weergegeven van het aantal verkeersdoden voor de jaren 1950 tot en met 2002.
Uit de figuur blijkt dat het aantal verkeersdoden het grootst was in 1972. Toen waren er `3264` verkeersdoden. Door een actief beleid op het gebied van verkeersveiligheid is sinds die tijd het aantal verkeersdoden afgenomen tot `1066` in het jaar 2002. Weliswaar steeg het aantal verkeersdoden in sommige jaren, maar toch is er een duidelijke dalende trend waarneembaar in de periode 1972-2002. Je kunt deze trend beschrijven met een model waarbij het aantal verkeersdoden exponentieel afneemt van `3264` in 1972 tot `1066` in 2002.
Volgens dit model zou het aantal verkeersdoden tussen 1972 en 2002 jaarlijks met een vast percentage dalen. Bereken dit percentage.
Het verloop van het aantal verkeersdoden, zoals blijkt uit de figuur, kan bij benadering
worden beschreven met de formule:
`N = 0,8 + (t + 2)/(10 + (0,04t)^(6,8))`
In deze formule is
`N`
het aantal verkeersdoden per jaar in duizendtallen en
`t`
de tijd in jaar vanaf 1950.
`t = 0`
in 1950.
Deze formule is slechts een model dat hoort bij de figuur. Daarom komt de grafiek
die hoort bij de formule niet precies overeen met de grafiek uit de figuur. Een belangrijk
verschil is bijvoorbeeld dat volgens de formule de piek in het aantal verkeersdoden
niet in 1972 plaatsvond, maar in een ander jaar.
Onderzoek in welk jaar volgens deze formule de piek plaatsvond.
Uiteraard is ieder verkeersslachtoffer er een te veel. De overheid wil het aantal verkeersslachtoffers dan ook verminderen. Wanneer de overheid de reeds bestaande maatregelen voortzet, dan wordt verwacht dat het aantal verkeersdoden zich in de toekomst ontwikkelt volgens de formule. Alleen als de overheid nog extra maatregelen neemt om de verkeersveiligheid te bevorderen, zal het aantal verkeersdoden in de toekomst lager kunnen worden dan volgens de formule. De doelstelling is dat het aantal verkeersdoden minder dan `750` wordt.
Onderzoek, uitgaande van de gegeven formule, of er inderdaad extra maatregelen nodig zijn om deze doelstelling te halen.
(naar: examen vwo wiskunde C in 2006, eerste tijdvak)