Toepassen van formules > Vergelijkingen en ongelijkhedenVerwerken
Bij een autodealer kun je vier jaar lang in een Smart ForTwo rijden voor € 5,00 per dag. Daarnaast heb je onderhoudskosten: voor `1,5` eurocent per gereden kilometer sluit je een abonnement af waarmee alle onderhoudskosten worden afgedekt. Je hebt verder alleen nog benzinekosten. Met `1` liter benzine rijd je `16` kilometer. `1` liter benzine kost € 1,60.
Hoeveel eurocent per kilometer ben je kwijt aan benzine en onderhoud samen?
Hoeveel kost je deze Smart per jaar als je er `16000` km/jaar mee rijdt?
Stel een ongelijkheid op bij de vraag: hoeveel kilometer per jaar mag je maximaal met deze Smart rijden als je dat jaar minder dan € 4000 wilt besteden? Los daarna de ongelijkheid grafisch op.
Los de ongelijkheden met de grafische rekenmachine op. Rond indien nodig af op twee decimalen.
`x^3 + 3x^2 - 3 gt 0`
`2(x-4)^2 - 5 lt 5x`
`(x+3)^2 lt 5x`
`x^4 - 3x gt text(-)x^2 + 3`
Gegeven zijn de functies: `f(x) = 2 - x^3` en `g(x) = (x - 1)^2` .
Bereken met de grafische rekenmachine de snijpunten van de grafieken van `f` en `g` . Rond af op twee decimalen.
Had je de snijpunten van de grafieken van `f` en `g` ook algebraïsch kunnen berekenen?
Los op: `f(x) gt g(x)` .
Een man met een gewicht van `91` kilogram krijgt van een diëtiste het advies om af te vallen tot een gewicht van `75` kilogram. Ze adviseert hem om iedere dag slechts `2520` kilocalorieën aan energie te consumeren.
De diëtiste geeft hem een tabel mee die is gebaseerd op het rekenmodel. In de tabel is de `t` tijd in maanden vanaf het moment dat de man dagelijks `2520` kilocalorieën aan energie consumeert, `G` het gewicht van de man in kilogram en `A` het aantal kilogram dat hij nog moet afvallen.
| `t` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` | `6` |
| `G` | `91,0` | `89,1` | `87,4` | `85,9` | `84,6` | `83,4` | `82,4` |
| `A` | `16,0` | `14,1` | `12,4` | `10,9` | `9,6` | `8,4` | `7,4` |
Uit de tabel blijkt bijvoorbeeld dat de man, wanneer hij zich aan het dieetadvies
houdt, na drie maanden een gewicht
`G`
heeft van
`85,9`
kilogram. Dat is
`10,9`
kilogram boven het gewenste gewicht van
`75`
kilogram, dus het aantal nog af te vallen kilogram
`A`
is
`10,9`
. Uit de tabel blijkt dat
`A`
bij benadering exponentieel afneemt. Hierbij hoort de formule:
`A=16*0,88^t`
(met
`t`
in maanden)
De man houdt zich nauwgezet aan het dieetadvies.
Bereken na hoeveel maanden de man `12` kilogram is afgevallen.
Bereken voor welke ` t` de man minder dan `80` kilogram weegt.
(bron: examen havo wiskunde A in 2012, eerste tijdvak)
In China zijn tegenwoordig veel schoonheidssalons. Begin 2005 waren dat er
`1,6`
miljoen, terwijl het land toen ongeveer
`1300`
miljoen inwoners telde. Om Nederland en China goed met elkaar te kunnen vergelijken
kijk je naar het aantal schoonheidssalons per
`25000`
inwoners. In Nederland neemt het aantal schoonheidssalons per
`25000`
inwoners ongeveer lineair toe. Ga ervan uit dat deze lineaire groei na 2005 op dezelfde
wijze doorgaat. Geef het aantal schoonheidssalons in Nederland per
`25000`
inwoners aan met
`V_N`
. Dan geldt bij benadering:
`V_N = 17 + 0,6t`
.
In deze formule is
`t`
de tijd in jaar met
`t = 0`
voor het begin van 2005.
Geef met
`V_C`
het aantal schoonheidssalons in China per
`25000`
inwoners aan. Dat aantal blijkt in China niet lineair, maar bij benadering exponentieel
toe te nemen. Iemand heeft vastgesteld dat dit proces goed wordt beschreven met als
formule voor
`V_C`
:
`V_C = 30,8*1,06^t`
.
Hierbij is
`t`
de tijd in jaar met
`t = 0`
voor het begin van 2005.
Volgens deze formules zullen beide landen nog deze eeuw één schoonheidssalon op de
`500`
inwoners hebben. Hoeveel jaar later dan in China zal dit in Nederland het geval zijn?
Licht je antwoord toe.
(naar: examen vwo wiskunde C in 2010, eerste tijdvak)
Een oude weegschaal werkt niet goed meer. Een gewicht dat minder dan `1000` gram weegt, wordt goed gewogen. Maar is het `1000` gram of meer, dan geeft de weegschaal een of ander getal groter dan `1000` . Vijf gewichten, `A` , `B` , `C` , `D` en `E` wegen elk minder dan `1000` gram. Als ze in paren worden gewogen, dan geeft de weegschaal het volgende:
`B + D = 1200`
`C + E = 2100`
`B + E = 800`
`B + C = 900`
`A + E = 700`
Welk gewicht is het zwaarst?