Toepassen van formules > Vergelijkingen en ongelijkhedenVoorbeeld 1
De Duitse fysioloog Karl Meeh deed onderzoek naar het verband tussen lichaamsgewicht en huidoppervlakte van verschillende diersoorten. De grootte van de huidoppervlakte is van belang bij warmteverlies van het dier. Diersoorten met een relatief grote huidoppervlakte in verhouding tot hun inhoud zullen meer energie nodig hebben om op temperatuur te blijven. Ze zullen dan ook in verhouding meer moeten eten.
Meeh heeft onder andere een formule opgesteld voor Schotse hooglanders:
`H = 8,9 *G^ (2/3)`
Hierin is `G` het gewicht (kg) van een Schotse hooglander en `H` de bijbehorende huidoppervlakte (dm2).
Vanaf welk gewicht is de huidoppervlakte van een Schotse Hooglander meer dan `500` dm2?
Hierbij hoort de ongelijkheid:
`8,9*G^(2/3) gt 500`
Deze ongelijkheid kun je algebraïsch oplossen, je maakt dan gebruik van de balansmethode
en de rekenregels voor machten. Je kunt een ongelijkheid ook grafisch oplossen, je
maakt dan gebruik van grafieken op de grafische rekenmachine.
Voer in:
`y_1 = 8,9*x^(2/3)`
en
`y_2 = 500`
.
Venster bijvoorbeeld:
`0 le x le 1000`
en
`0 le y le 1000`
.
Bepaal het snijpunt van de twee grafieken. Dit geeft
`x~~421`
.
Bij een gewicht van meer dan
`421`
kg is de huidoppervlakte van een Schotse hooglander meer dan
`500`
dm2.
Meeh heeft ook een formule opgesteld voor mensen:
`H = 11,2 *G^(2/3)`
Hierin is
`G`
het gewicht (kg) van een mens en
`H`
de bijbehorende huidoppervlakte (dm2).
Vanaf welk gewicht is de huidoppervlakte van een mens meer dan
`200`
dm2?
Los grafisch op. Rond af op twee decimalen.
`15,6x^5 lt 3000000`
`3,75x^(0,5) + 18 ≥ 25`