De autokosten per jaar worden dan ook drie keer zo hoog.

Er is een recht evenredig verband.

De formule voor een recht evenredig verband is hier `K = a*g` .

Als Evelien `18` kilometer rijdt, dan verbruikt ze `1` liter brandstof. Dat kost haar € 1,620. Dus als `g = 18` , dan `K = 1,620` .
Invullen in de formule geeft: `1,620 = a*18` en dus `a = 0,09` .

De formule wordt `K = 0,09g` .

De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong met richtingscoëfficiënt `0,09` .

Invullen in de formule geeft `2105,45 = 0,09g` .
Dus `g = (2105,45)/(0,09)~~23394` km.

Invullen in de formule geeft: `0,09g ≤ 1800` .
`0,09g = 1800` wordt `g = 1800/(0,09) = 20000` .
Plot de grafieken en lees af dat `g≤20000` .
Evelien kan in 2017 maximaal `20000` km rijden.

`K` wordt dan twee keer zo groot.

Er is een omgekeerd evenredig verband.

Je kunt uitgaan van `v*K = a` of van `K = a/v` .
Vul in `K = 1800` en `v = 18` en je krijgt `a = 32400` .
Dus: `v*K = 32400` of `K = 32400/v` .

De grafiek is een hyperbool met asymptoten `v = 0` en `K = 0` .

`K = 32400/20 = 1620` euro.

`v*1705 = 32400` geeft `v = 32400/1705 ~~ 19` .
Het gemiddelde verbruik is ongeveer `1` liter op `19` kilometer.

Bij de witte rat hoort `m = 384 ~~ 3,8*10^2` en `E = 1700 = 1,7*10^3` , dus `(3,8*10^2; 1,7*10^3)` . Ga zo door tot he alle punten op de juiste plek hebt gezet en trek de rechte lijn die het verband bij benadering weergeeft.

De formule heeft de vorm `E = a*m^b` .

Invullen geeft `200 = a*10^b` en `30000 = a*100000^b` .

Op elkaar delen geeft `(100000^b)/(10^b) = 30000/200` en `10000^b = 150` .

Dit kun je oplossen met je GR of met logaritmen: `b = \ ^10000log(150) ~~ 0,54` .

En `200 ~~ a*10^(0,54)` geeft `a ~~ 0,58` .

`E = 58*3200^(0,54)~~4531` cal/km.

`58*m^(0,54) = 10500` geeft `m^(0,54) = 10500/58` en `m = (10500/58)^(1/(0,54))~~15172` gram.

De massa van de hond is ongeveer `15,2` kg.

`90/100 = 0,9` uur ofwel `54` minuten.

`90/s = 1,5` , dus de gemiddelde snelheid is `60` km/h.

`v = 90/t`

`t` mag in deze formule niet `0` worden, dus `t gt 0` .

Hierbij hoort een formule van de vorm `y = ax` .

Het gegeven punt invullen geeft `24 = a*8` en dus `a = 3` .

Dus `y = 3x` .

De formule heeft de vorm `y = a/x` .

Het punt `(2, 9)` invullen geeft `9 = a/2` en dus `a = 18` .

De formule wordt `y = 18/x` .

`T = 1` en `R = 1` zijn de exacte waarden voor de aarde. Die waarden zijn de uitgangspunten voor de andere. Ga na, dat je grafiek overeen komt met die in het voorbeeld.

`T = a*R^b` door `(1, 1)` geeft `a = 1` .

`T = 1*R^b` door `(20, 80)` geeft `b ~~ 1,463 ~~ 1,5` .

Je krijgt dan:

planeet	Mercurius	Venus	Aarde	Mars	Jupiter	Saturnus	Uranus	Neptunus
`R` (AE)	0,40	0,70	1	1,50	5	9,5	20	30
`T` (jaar)	0,25	0,59	1	1,84	11,18	29,28	89,44	164,32

En dat komt redelijk overeen met de gegeven tabel.

`T = 1*38,4851^(1,5)~~238,7` jaar.

Los de vergelijking `1*R^(1,5) = 200` op.

De gemiddelde afstand tot de zon is ongeveer `34,2` AE.

GR: `y_1 = 500/x` met `0 le x le 5` en `0 le y le 500` .

`p = 500/a` en `a*p = 500`

`p = 500/a = 500/300 ~~ 1,67` euro.

Bij `p = 0,01` is `a = 50000` kg.
Bij `p = 100` is `a = 5` kg.
Het is onwaarschijnlijk dat dit in werkelijkheid ook zo zal zijn. Het zijn onrealistische prijzen.

Er is een machtsverband, dat kun je zien aan de punten die op dubbellogaritmisch papier bij benadering op een rechte lijn liggen.

`8,9*G^(2/3) = 450` geeft `G^(2/3) = 450/(8,9)` en `G = (450/(8,9))^(3/2)~~360` kg.

Lees bij `5` km/h een tijd van ongeveer `10` uur op de verticale as af.
Of: lees bij `2,5` uur op de verticale as een snelheid van ongeveer `20` km/h op de horizontale as af.
`t*v = 10*5 = 50` en hieruit volgt: `v = 50/t` .
Hierin is `v` de snelheid (km/h) en `t` de tijd (h).

`t = 25` min `= 25/60` uur en hieruit volgt `v = 50/t = 50/(25/60) = 120` km/h.

`p = 50/200 + 15 = 15,25` %.

`15` %, dat blijkt uit de formule. Hoe groot `b` ook wordt, `p` zal altijd minimaal `15` blijven. Er zit een horizontale asymptoot bij `p = 15` .

`90 = 50/b + 15` geeft `50/b = 75` en `b ≈ 0,67` miljoen euro.
Er is bijna een miljoen euro uitgegeven en toch is het percentage rokers `90` . De formule geldt hier niet.

Er is een omgekeerd evenredig verband.

`t = 15/v` met `v` in km/h en `t` in uur.

`100/60 = 15/v` geeft `100/60 v = 15` en `v = 15 * 60/100 = 9` km/h.

`t = 15/v + 5/60 = 15/v + 1/12`

`80/60 = 15/v + 1/12` geeft `15/v = 75/60` en `v = 15*60/75 = 12` km/h.

GR: `y_1 = 15/x+1/12` met `0 le x le 10` en `0 le y le 15` .
De asymptoten zijn `y = 1/12` en `x = 0` .

`1` minuut en `23` seconden is `83` seconden, dat is `83/3600` uur.
De snelheid is `3/(83/3600)~~130` km/h.

`s*t = 3` of `s = 3/t` of `t = 3/s` .

De tijd wordt dan drie keer zo klein.

Hij legt deeltraject A af in `2` minuten en deeltraject B in `5` minuten.
Zijn gemiddelde snelheid over het hele traject is `9` kilometer in `7` minuten, dat is `9/7` km/min, dat is `9/7*60~~77` km/h.
De automobilist zou geen boete krijgen.

`a/t = 120` of `a = 120t` .

De tijd wordt dan ook vier keer zo groot.

Bij `l = 2` hoort de formule: `F = 0,4*w + 40*2/w` .
Bij `w = 10` geeft deze formule `F = 12` .
De gezochte waarde van `w` is de grootste oplossing van `0,4*w + 40*2/w = 12` .
GR: `y_1 = 0,4*x+40*2/x` en `y_2 = 12` met `0 le x le 20` en `0 le y le 50` .
Snijpunten bij: `x = 10` en `x = 20` , dus `w = 20` .

Voor de tekstschrijver geldt de formule: `F = 0,4*w + 40*(2,6)/w` .
Hij moet `w` zo kiezen dat `F` minimaal is.
GR: `y_1 = 0,4*x + 40*(2,6)/x` met `0 le x le 20` en `0 le y le 50` .
Het minimum zit bij `x ~~ 16,1` , dus `w ~~ 16,1` .

`w = 1178/95 = 12,4` en `l = 159/95 ~~ 1,7` geeft `F = 0,4*12,4+40*(1,7)/(12,4) ~~ 10,4` .

`F`	`=`	`0,4(k+l+100*l/(k+l))`
`F`	`=`	`0,4(w+100*l/w)`
`F`	`=`	`0,4w+40*l/w`

`y = 5x`

`y = 50/x`

`y = 7,5*x^(1,5)`

`l*b = 10000` , `l = 10000/b` en `b = 10000/l` .

De asymptoten van `l=1000/b` zijn: `x=0` en `y=0` .

Vervangen van `b` door `2 b` geeft: `l = 10000/(2b) = 1/2*10000/b` .

`l = 1000*b^(text(-)1)`

De grafiek gaat door `(1, 1000) = (10^0, 10^3)` en `(1000, 1) = (10^3, 10^0)` .