Toepassen van formules > EvenredigheidToepassen
De politie controleert de snelheden van auto’s op snelwegen op verschillende manieren.
Een betrekkelijk nieuwe manier is de zogeheten trajectcontrole. Met een camera wordt
een auto aan het begin en aan het eind van een traject gefotografeerd. Met een simpel
rekensommetje (lengte van het traject gedeeld door de tijd) berekent een computer
hoe snel de auto gemiddeld over het traject heeft gereden.
Op een voorlichtingssite van het Openbaar Ministerie wordt dit toegelicht met een
voorbeeld. Bekijk de figuur.
In dit voorbeeld legt een auto een traject van `3` kilometer af in 00:01:23 uur ( `1` minuut en `23` seconden).
In de figuur kun je aflezen dat de gemiddelde snelheid van de auto op het traject dan `130` km/h is. Toon dit met behulp van een berekening aan.
Bij een vaste trajectlengte van `3` kilometer is de tijd `t` (h) omgekeerd evenredig met de gemiddelde snelheid `s` (km/h). Stel hierbij een formule op.
Als de gemiddelde snelheid drie keer zo groot wordt, wat gebeurt er dan met de tijd?
Bij dergelijke metingen zijn altijd kleine meetfouten mogelijk. Daarom krijgen automobilisten pas bij een overschrijding van `4` km/h of meer een boete. Op sommige trajecten vindt de controle met meer dan twee cameraposten plaats; voor ieder deeltraject wordt dan apart de gemiddelde snelheid berekend. De hoogte van deze gemiddelde snelheden bepaalt dan of er een boete volgt.
Op de N256 geldt een maximumsnelheid van
`80`
km/h. Op deze weg is een traject van
`9`
kilometer opgedeeld in deeltraject A van
`4`
kilometer en deeltraject B van
`5`
kilometer.
Een automobilist rijdt met hoge snelheid en remt in de loop van het traject flink
af. Hij legt deeltraject A af met een gemiddelde snelheid van
`120`
km/h en deeltraject B met een gemiddelde snelheid van
`60`
km/h. Voor het eerste deeltraject wordt hij beboet.
Onderzoek door een berekening of deze automobilist een boete zou krijgen als het traject van `9` kilometer niet zou zijn opgedeeld in deeltrajecten.
De automobilist legt deeltraject A af met een snelheid van `120` km/h. Hoeveel afstand `a` (km) hij aflegt is recht evenredig met de gereden tijd `t` (h). Stel hierbij een formule op.
Als de afstand vier keer zo groot wordt, wat gebeurt er dan met de tijd?
(bron: examen vwo wiskunde C in 2011, tweede tijdvak)
Overheidsinstellingen geven vaak schriftelijk informatiemateriaal uit, zoals folders
en brochures. Het is van belang dat mensen die dit materiaal lezen, goed begrijpen
wat er staat. Er zijn verschillende formules ontwikkeld om te bepalen hoe moeilijk
een tekst te begrijpen is.
In 1952 introduceerde Robert Gunning de Fog-index. Deze index wordt nog steeds veel
gebruikt. De Fog-index
`F`
is een maat voor de moeilijkheid van een tekst. Naarmate een tekst moeilijker is,
is de Fog-index
`F`
groter. De waarde van
`F`
wordt bepaald door:
`w`
: het gemiddelde aantal woorden per zin, en
`l`
: het gemiddelde aantal lange woorden per zin (lange woorden zijn woorden van drie
of meer lettergrepen).
De bijbehorende formule is: `F = 0,4*w + 40*l/w` .
Bij een onderzoek worden twee teksten, tekst A en tekst B, met elkaar vergeleken.
Beide teksten hebben gemiddeld twee lange woorden per zin:
`l = 2`
.
Tekst A heeft korte zinnen met gemiddeld weinig woorden,
`w = 10`
, terwijl tekst B lange zinnen heeft. Toch hebben beide teksten dezelfde Fog-index.
Bereken de waarde van `w` voor tekst B.
Vaak kun je in een tekst veel korte woorden toevoegen of juist weglaten, zonder dat de betekenis van de tekst ingrijpend wordt gewijzigd. Dan verandert `w` , terwijl `l` gelijk blijft. Anders gezegd: voor elke vaste waarde van `l` is `F` een functie van `w` . Bekijk de figuur waarin voor enkele waarden van `l` de bijbehorende grafiek van `F` is getekend. De grafiek van `F` daalt eerst en stijgt vervolgens. De grafiek van `F` heeft dus steeds een minimum.
Een tekstschrijver weet uit ervaring dat zijn teksten gemiddeld
`2,6`
lange woorden per zin hebben. Hij wil graag dat zijn teksten zo eenvoudig mogelijk
zijn.
Bereken wat het gemiddeld aantal woorden per zin in zijn tekst in dat geval moet zijn.
Rond je antwoord af op één decimaal.
Een tekst bestaat uit
`95`
zinnen met in totaal
`1178`
woorden, waarvan
`159`
lange woorden.
Bereken de Fog-index van deze tekst. Rond je antwoord af op één decimaal.
Een andere manier om de Fog-index van een tekst te berekenen is als volgt:
`F = 0,4(k + l + 100*l/(k+l))`
Hierbij is
`k`
het gemiddeld aantal korte woorden per zin, met andere woorden:
`k + l = w`
.
Uit deze formule is de oorspronkelijke formule
`F = 0,4*w + 40*l/w`
af te leiden.
Geef deze afleiding.
(naar: examen vwo wiskunde A1 in 2005, eerste tijdvak)