Toepassen van formules

Opgave 8

Geef aan van welk verband er sprake is.

a

Door twee keer zo hard te rijden, wordt de reistijd gehalveerd.

recht evenredig verband

omgekeerd evenredig verband

b

Door twee keer zo hard te rijden, wordt de afgelegde afstand binnen dezelfde tijd twee keer zo groot.

recht evenredig verband

omgekeerd evenredig verband

c

`y = 5x`

recht evenredig verband

omgekeerd evenredig verband

d

`y = 8/x`

recht evenredig verband

omgekeerd evenredig verband

Opgave 9

In een groot winkelbedrijf wordt onderzocht hoe de tomatenverkoop afhangt van de prijs. Iemand beweert dat als formule geldt: `a = 500/p` .
Hierin is `a` de verkoop per dag in kilogram en `p` de prijs per kilogram in euro.

a

Plot een grafiek waaruit je de verkoop kunt aflezen voor prijzen tussen € 1,00 en € 5,00 per kilogram.

b

Iemand zegt: "Een verdubbeling van de prijs zorgt voor een halvering van de verkoop." Klopt dat?

De bewering is waar.

De bewering is niet waar.

c

Klopt deze bewering met de formule: "Als de prijs vijf keer zo hoog wordt, wordt de verkoop vijf keer zo klein"?

De bewering is waar.

De bewering is niet waar.

d

Geef twee andere formules voor hetzelfde verband tussen `a` en `p` .

e

Het bedrijf heeft een voorraad van `300` kilogram tomaten. Deze tomaten zijn niet lang meer houdbaar en men wil er binnen een dag vanaf.
Bereken de maximale prijs volgens de formule.

f

Een formule zoals `a = 500/p` is meestal slechts op een beperkt gebied bruikbaar. Dat kun je zien als je voor `p` extreme gevallen neemt.
Hoe groot is de verkoop bij een prijs van € 0,01? En bij een prijs van € 100,00? Zal dit in werkelijkheid ook zo zijn?

Opgave 10

De Duitse fysioloog Karl Meeh deed onderzoek naar het verband tussen lichaamsgewicht en huidoppervlakte van verschillende diersoorten. De grootte van de huidoppervlakte is van belang bij het warmteverlies van het dier. Diersoorten met een relatief grote huidoppervlakte in verhouding tot hun inhoud zullen meer energie nodig hebben om op temperatuur te blijven. Ze zullen dan ook in verhouding meer moeten eten.

Bekijk de tabel met gewichten `G` (kg) van een Schotse Hooglander met de bijbehorende huidoppervlakte `H` (dm²).

`G`	95	150	250	350	420	460	500	550
`H`	185	251	353	442	500	530	560	600

a

Teken de punten uit de tabel op dubbellogaritmisch papier.

b

Wat voor soort groeimodel hoort bij het verband tussen het gewicht en de huidoppervlakte? Hoe zie je dat aan de grafiek?

c

Meeh heeft een formule opgesteld die het beste paste bij de punten in de grafiek.
Deze formule is: `H = 8,9*G^(2/3)` .
Bereken hoe zwaar een Schotse Hooglander met een huidoppervlakte van `450` dm² is.

Opgave 11

Bekijk de grafiek die het verband tussen de snelheid en de tijd weergeeft voor iemand die van Utrecht naar Den Bosch reist. De (gemiddelde) snelheid `v` (km/h) is omgekeerd evenredig met de tijd `t` (h).

a

Stel een formule op die bij de grafiek past.

b

De trein van Utrecht naar Den Bosch doet er ongeveer `25` minuten over.
Hoeveel kilometer per uur rijdt de trein?

Opgave 12

De overheid besteedt veel geld aan campagnes die waarschuwen voor de gevolgen van roken en drinken. Als deze campagnes effect hebben, dan zou binnen redelijke grenzen moeten gelden: hoe meer geld de overheid besteedt, hoe minder mensen er roken. Stel dat de volgende formule geldt voor het percentage rokers van de Nederlandse bevolking:
`p = 50/b + 15`

Hierin is `p` het percentage rokers en `b` het bedrag dat de overheid aan antirookcampagnes besteedt in miljoenen euro.

a

Geldt voor deze formule inderdaad dat het percentage rokers afneemt naarmate de overheid meer geld aan campagnes besteedt?

ja

nee

b

Bereken het percentage rokers als de overheid `200` miljoen euro aan campagnes besteedt.

c

Er is een percentage van de bevolking dat ondanks alle campagnes hardnekkig blijft roken. Hoe groot is dat percentage?

d

Het percentage rokers is nooit meer dan `90` geweest en zal dat waarschijnlijk ook nooit worden. Bereken welke waarde van `b` bij `p = 90` hoort. Denk je dat de formule voor deze waarde van `b` nog geldig is?

Opgave 13

De gymnastiekdocenten van een school organiseren een prestatieloop voor de vierde klassen. Er moet een afstand van vijftien kilometer worden afgelegd. De gemiddelde snelheid voor een loper in kilometer per uur is `v` , de totale tijd `t` .

a

Wat voor soort verband bestaat er tussen de snelheid en de tijd?

b

Geef een formule die de looptijd `t` uitdrukt in de gemiddelde snelheid `v` .

c

Hoe groot is de snelheid bij een looptijd van `100` minuten?

d

Alle lopers zijn onderweg ongeveer vijf minuten tijd kwijt met het wachten bij een aantal stempelposten.
Maak met dit gegeven een formule voor `t` van de vorm: `t = a/v + c` .

e

Bereken met de tweede formule de gemiddelde snelheid van een loper die in totaal een uur en twintig minuten nodig heeft.

f

Plot de grafiek van de tweede formule. Welke asymptoten heeft deze grafiek?

Verwerken