Toepassen van formules > EvenredigheidVoorbeeld 2
Johannes Kepler beschreef als eerste het verband tussen de omlooptijd
`T`
(jaar) van een planeet en zijn gemiddelde afstand tot de zon
`R`
.
Voor de aarde geldt
`T=1`
jaar en wordt
`R = 1`
AE (astronomische eenheid) genomen.
De gegevens van de aarde en de andere planeten zijn weergegeven in een tabel.
| planeet | Mercurius | Venus | Aarde | Mars | Jupiter | Saturnus | Uranus | Neptunus |
| `R` (AE) | 0,40 | 0,70 | 1 | 1,50 | 5 | 9,5 | 20 | 30 |
| `T` (jaar) | 0,25 | 0,60 | 1 | 1,90 | 12 | 25 | 80 | 160 |
De rechte lijn die het beste bij deze punten past kan bijvoorbeeld door Excel worden
berekend.
Teken een bijpassende grafiek op dubbellogaritmisch papier en stel een formule op bij deze grafiek.
De punten op de grafiek liggen ongeveer op een rechte lijn liggen door
`(1, 1)`
en
`(20, 80)`
(Uranus). Hiermee kun je de formule
`T ~~ 1*R^(1,5)`
afleiden.
Met die formule kun je de waarden in de tabel narekenen.
De gevonden waarden komen redelijk goed overeen met de gegeven waarden. De formule past dus vrij goed bij het verband tussen `T` en `R` .
Gebruik de gegevens uit
Waarom moet de rechte lijn die past bij de grafiek in ieder geval door `(1, 1)` gaan? Teken zelf de gegeven waarden en de bijpassende rechte lijn op dubbellogaritmisch papier.
Leid zelf de formule af voor het verband tussen `T` en `R` .
Reken met behulp van de formule de tabel voor ons zonnestelsel na.
In 1930 ontdekte astronoom Clyde Tombaugh een nieuw hemellichaam dat op een (gemiddelde) afstand van `38,4851` AE om de zon draait. Dit hemellichaam werd Pluto genoemd en wordt nu niet langer als planeet geclassificeerd.
Welke omlooptijd heeft Pluto?
Stel dat er een nieuwe planeet wordt ontdekt met een omlooptijd van `200` jaar, wat zal dan vermoedelijk zijn gemiddelde afstand tot de zon zijn?