Toepassen van formules > EvenredigheidUitleg
Je fietst met een snelheid van `15` km/h. De afstand die je aflegt is recht evenredig met de gefietste tijd. Bekijk de tabel. Als je twee keer zo ver fietst, dan doe je daar ook twee keer zo lang over.
| afstand `x` (km) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 |
| tijd `y` (h) | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1 | 1,2 | 1,4 |
De formule die hierbij hoort is:
`y = 1/15*x`
.
Hierin is
`x`
de afstand en
`y`
de tijd.
`1/15`
is de richtingscoëfficiënt.
De bijbehorende grafiek is een rechte lijn die door de oorsprong gaat met richtingscoëfficiënt
`1/15`
.
Je fietst een afstand van `20` kilometer. Hoelang je erover doet is omgekeerd evenredig met je snelheid. Bekijk de tabel. Verdubbelt je snelheid, dan halveert de tijd die je erover doet.
| snelheid `x` (km/h) | `0` | `4` | `8` | `12` | `16` | `20` |
| tijd `y` (h) | - | `5` | `2,5` | `1 2/3` | `1,25` | `1` |
Een formule die hierbij past is:
`x*y = 20`
.
Hierin is
`x`
de snelheid (km/h) en
`y`
de tijd (h).
De formule is te herleiden tot: `y = 20/x` .
Ook is `y = 20/x = 20*x^(text(-)1)` , dus hier is `y` evenredig met een macht van `x` .
De bijbehorende grafiek is een hyperbool met asymptoten `y=0` (als `x` groot wordt, gaat `y` naar `0` ) en `x=0` (omdat je niet mag delen door `0` ).
Evelien heeft een eigen auto en stelt haar autokosten per jaar `K` alleen afhankelijk van het aantal gereden kilometers `g` . Ze gaat daarbij uit van een gemiddeld verbruik van `1` liter brandstof op `18` kilometer en een gemiddelde brandstofprijs van € 1,620 per liter.
Als Evelien het ene jaar drie keer zo veel kilometer rijdt als het andere jaar, wat gebeurt er dan met haar autokosten per jaar?
Wat voor soort verband is er tussen `K` en `g` ?
Stel een formule op bij het verband tussen `K` en `g` .
Hoe ziet de grafiek bij dit verband eruit?
De jaarlijkse autokosten waren in 2016 voor Evelien € 2105,45.
Bereken hoeveel kilometer ze in 2016 heeft gereden.
Evelien wil in 2017 niet meer dan € 1800,00 aan autokosten hebben.
Hoeveel kilometer kan ze in 2017 maximaal rijden?
Het verbruik van een auto is het aantal kilometer dat een auto kan rijden op `1` liter brandstof. Het verbruik is afhankelijk van onder andere de snelheid waarmee de auto rijdt en de weersomstandigheden. Er is een verband tussen het (gemiddelde) verbruik `v` en de autokosten per jaar `K` .
Als `v` twee keer zo klein wordt, wat gebeurt er dan met `K` ?
Wat voor soort verband is er tussen `K` en `v` ?
Jens heeft een eigen auto en stelt de autokosten per jaar `K` alleen afhankelijk van het gemiddelde verbruik `v` . Hij gaat daarbij uit van een gemiddeld aantal van `20000` gereden kilometers per jaar en een gemiddelde brandstofprijs van € 1,620 per liter. Als de auto van Jens een gemiddeld verbruik heeft van `1` liter op `18` kilometer, dan zijn de autokosten per jaar € 1800.
Stel een formule op bij het verband tussen `K` en `v` .
Hoe ziet de grafiek bij dit verband eruit?
Bereken de jaarlijkse autokosten van Jens als zijn auto een gemiddeld verbruik heeft van `1` liter op `20` kilometer.
Bereken het gemiddelde verbruik van de auto van Jens als de jaarlijkse autokosten € 1705 zijn.