Toepassen van formules > Evenredigheid
1234567Evenredigheid

Uitleg

dier `m` (gram) `E` (calorieën)
muis `21` `270`
eekhoorn `236` `870`
witte rat `384` `1700`
hond (klein) `2600` `4400`
hond (groot) `18000` `17000`
schaap `39000` `23000`

Bekijk de tabel met meetresultaten van een onderzoek naar het verband tussen de massa `m` van een dier en de energie `E` die het dier nodig heeft om zich over één kilometer te verplaatsen.

De gegevens uit de tabel kun je uitzetten op dubbellogaritmisch papier. Dat is papier met op beide assen een logaritmische schaal. Als op dubbellogaritmisch papier de grafiek (bij benadering) een rechte lijn wordt, dan is `E` recht evenredig met een macht van `m` .

  • Muis: `m = 21 = 2,1*10^1` en `E = 270 = 2,7*10^2` .

  • Eekhoorn: `m = 236 ~~ 2,4*10^2` en `E = 870 = 8,7*10^2` .

  • Enzovoort.

De getekende punten liggen bij benadering op een rechte lijn. Daarom is `E` recht evenredig met `m^b` , dus `E = a*m^b` .

De rechte lijn die het beste bij de meetpunten past, is getekend.
De formule die bij deze lijn past is: `E = 58*m^(0,54)` .
Met deze formule kan bijvoorbeeld het energieverbruik per kilometer van een kat met een massa van `3,2` kilogram worden berekend.

Opgave 3

Gebruik de gegevens uit de Uitleg 2.

a

Teken zelf de grafiek bij de tabel op dubbellogaritmisch paper.

Ga na, dat de grafiek (ongeveer) door `(10, 200)` en `(10^5, 3*10^4)` gaat.

b

Laat zien, hoe je hiermee de formule kunt opstellen.

c

Bereken het energieverbruik van een kat met een massa van `3,2`  kilogram.

d

Een middelgrote hond heeft een energieverbruik van `10500` calorieën per kilometer. Bereken de massa van deze hond in kilogram.
Rond af op één decimaal.

Opgave 4

Teken de punten uit de tabel op dubbellogaritmisch papier en ga na of er sprake is van een machtsverband tussen `x` en `y` . Stel een bijpassende formule op en bepaal de waarde van `y` bij `x = 1000` .

`x` 1 5 17 55 250 880
`y` 35 78 144 260 553 1038
verder | terug