Veranderingen

Veranderingen > In grafieken

123456In grafieken

Voorbeeld 3

Bij het de productie van een bepaald artikel stijgen de kosten $K$ met een toename van het geproduceerde aantal $q$ .
In het begin stijgen de kosten sterk want er moet een productielijn worden opgezet, maar na verloop van tijd neemt de kostenstijging af. De productielijn wordt dan efficiënter gebruikt.
Er worden tot zo'n $20.000$ artikelen per week gemaakt. Om nog meer te kunnen maken moet de productielijn worden aangepast en de kostenstijging neemt daarom weer toe.
Maak een schets van een bijpassende grafiek.

Op de horizontale as komt het aantal $q$ , op de verticale as de kosten $K$ , omdat de kosten afhangen van het aantal geproduceerde artikelen.
De grafiek begint in $(0, 0)$ met een sterke stijging die dan gaat afvlakken.
Dat gaat zo door tot $q = 20.000$ .
Daarna stijgt de grafiek steeds sterker.

Opgave

Uit een beschrijving van de verandering van een functie kun je vaak de grafiek afleiden. In Voorbeeld 3 wordt dat toegelicht, hier kun je het zelf proberen. Van een functie is gegeven dat

de grafiek constant stijgt tot $x = 2$ ;
de grafiek constant is vanaf $x = 2$ tot aan $x = 3$ ;
de grafiek toenemend daalt vanaf $x = 3$ tot $x = 4$ en dan toenemend daalt tot $x = 5$ ;
de grafiek toenemend stijgt vanaf $x = 5$ .

Maak een schets van de grafiek van deze functie en leg uit bij welke waarde van $x$ de functie een uiterste waarde moet hebben.

Opgave

Je gebruikt nu steeds een grafiek om de veranderingen en de extremen van een functie te bepalen.
Waarom kun je op deze manier nooit zeker zijn of je wel alle veranderingen en extremen hebt gevonden?

verder | terug